【实战演练】使用Sympy进行符号微分实战

# 1. Sympy符号微分简介**

Sympy是一个强大的Python库，用于进行符号数学计算。它提供了一套丰富的功能，包括符号微分。符号微分是指对数学表达式求导数的过程，其中变量和函数用符号表示，而不是数值。Sympy的符号微分功能使我们能够解析地求解复杂的数学问题，而无需进行数值近似。

# 2. Sympy符号微分基础

### 2.1 符号表达式的创建和表示

Sympy中使用`Symbol`类创建符号表达式。`Symbol`类接受一个字符串参数，表示符号的名称。例如：

import sympy
x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')

创建符号表达式后，可以使用`str()`函数查看其字符串表示形式：

print(str(x))  # 输出：x
print(str(y))  # 输出：y

Sympy还提供了其他方法来创建符号表达式，例如：

- `symbols(names)`：创建一组符号表达式，其中`names`是一个字符串或字符串列表。
- `var(name)`：创建变量符号表达式，其中`name`是一个字符串。
- `pi`：创建π符号表达式。
- `E`：创建e符号表达式。

### 2.2 符号微分的概念和基本规则

**符号微分**是指对符号表达式求导数的过程。与数值微分不同，符号微分操作在符号级别进行，无需具体数值。

**基本微分规则：**

- **常数规则：**常数的导数为0。
- **幂规则：**`x^n`的导数为`n * x^(n-1)`。
- **和差规则：**两个函数的和或差的导数等于这两个函数导数的和或差。
- **积规则：**两个函数的积的导数为`(uv)' = u'v + uv'`。
- **商规则：**两个函数的商的导数为`(u/v)' = (u'v - uv') / v^2`。

**Sympy中的符号微分：**

Sympy提供`diff()`函数进行符号微分。`diff()`函数接受两个参数：

- `expr`：要求导的符号表达式。
- `wrt`（可选）：指定对哪个变量求导。

例如：

expr = x**2 + y**3
result = sympy.diff(expr, x)
print(result)  # 输出：2*x

在上述示例中，`expr`是符号表达式`x^2 + y^3`，`x`是求导变量。`result`是导数`2*x`。

# 3. Sympy符号微分实践

### 3.1 一元函数的符号微分

一元函数的符号微分是Sympy符号微分最基础的应用。Sympy提供了`diff()