【进阶】大数法则的模拟

# 1. 大数法则的理论基础

大数法则，又称统计规律性定理，是概率论和统计学中的一个基本定理。它指出，随着试验次数的增多，事件发生的频率将趋近于其概率。换句话说，当试验次数足够大时，事件发生的实际次数与理论概率之间的差距将变得微不足道。

大数法则的理论基础建立在以下两个假设之上：

- **独立性假设：**每次试验都是独立的，与其他试验的结果无关。
- **期望值存在：**事件的期望值存在且有限。

# 2. 大数法则的模拟方法

大数法则的模拟方法是一种通过计算机模拟来验证和理解大数法则的有效方法。常见的模拟方法包括蒙特卡罗模拟和中心极限定理。

### 2.1 蒙特卡罗模拟

#### 2.1.1 蒙特卡罗模拟的原理

蒙特卡罗模拟是一种基于随机数生成来解决复杂问题的模拟方法。其原理是通过多次随机抽样来估计问题的期望值或概率分布。在模拟大数法则时，蒙特卡罗模拟可以用来模拟大量独立同分布的随机变量的平均值，并观察其收敛于期望值的过程。

#### 2.1.2 蒙特卡罗模拟的实现

import random

# 模拟掷骰子1000次
num_rolls = 1000
rolls = [random.randint(1, 6) for _ in range(num_rolls)]

# 计算平均值
avg_roll = sum(rolls) / num_rolls

# 输出结果
print("平均掷骰子点数：", avg_roll)

**代码逻辑分析：**

1. 导入 `random` 模块。
2. 定义模拟掷骰子 1000 次的次数。
3. 使用列表推导生成 1000 个随机整数，表示掷骰子的结果。
4. 计算掷骰子的平均点数。
5. 输出平均点数。

### 2.2 中心极限定理

#### 2.2.1 中心极限定理的原理

中心极限定理指出，当独立同分布的随机变量的样本量足够大时，其样本均值的分布将近似于正态分布，无论原始分布的形状如何。

#### 2.2.2 中心极限定理的应用

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 模拟从正态分布中抽取1000个样本
num_samples = 1000
samples = np.random.normal(0, 1, num_samples)

# 计算样本均值的分布
sample_mean