【进阶】统计模型的构建与评估

# 2.1 模型选择与假设检验

### 2.1.1 模型选择的标准和方法

模型选择是统计模型构建的关键步骤。选择合适的模型对于确保模型的准确性和预测能力至关重要。模型选择的标准包括：

- **拟合优度：**模型拟合数据的程度，通常使用均方误差 (MSE) 或 R 平方值等指标衡量。
- **预测能力：**模型预测新数据的准确性，通常使用交叉验证或保留法等方法评估。
- **模型复杂度：**模型中参数的数量和复杂性。更复杂的模型可能拟合训练数据更好，但可能存在过拟合风险。
- **可解释性：**模型的易于理解和解释程度。复杂的模型可能难以解释，从而影响其实际应用。

# 2.1 模型选择与假设检验

### 2.1.1 模型选择的标准和方法

**模型选择标准**

模型选择是统计建模中至关重要的一步，其目的是选择最能代表数据并满足特定目标的模型。模型选择标准通常包括：

* **拟合优度：**衡量模型对训练数据的拟合程度，如均方误差 (MSE) 或 R²。
* **预测能力：**衡量模型对新数据的预测准确性，如均方根误差 (RMSE) 或分类准确率。
* **模型复杂度：**衡量模型中参数的数量和结构的复杂性，如参数个数或模型自由度。
* **可解释性：**衡量模型易于理解和解释的程度，如线性模型或决策树。

**模型选择方法**

常见的模型选择方法有：

* **交叉验证：**将数据分成多个子集，依次使用每个子集作为测试集，其余子集作为训练集，评估模型的预测能力。
* **信息准则：**使用信息论指标，如 Akaike 信息准则 (AIC) 或贝叶斯信息准则 (BIC)，惩罚模型复杂度，选择拟合优度和复杂度平衡的模型。
* **正则化：**通过添加惩罚项来约束模型参数，减少过拟合，如 L1 正则化或 L2 正则化。

### 2.1.2 假设检验的步骤和注意事项

**假设检验步骤**

假设检验是一种统计推断方法，用于确定数据是否支持特定假设。假设检验的步骤如下：

1. **提出假设：**提出零假设 (H0) 和备择假设 (Ha)。
2. **设定显著性水平 (α)：**确定允许的错误概率。
3. **计算检验统计量：**根据数据计算检验统计量，如 t 统计量或卡方统计量。
4. **确定临界值：**根据显著性水平和自由度，确定临界值。
5. **比较检验统计量和临界值：**如果检验统计量大于临界值，则拒绝零假设。
6. **做出结论：**根据假设检验的结果，得出关于假设的结论。

**注意事项**

假设检验时需要注意以下事项：

* **样本量：**样本量大小会影响假设检验的准确性。
* **数据分布：**假设检验通常假设数据服从正态分布或其他特定分布。
* **多重比较：**如果进行多个假设检验，需要考虑多重比较校正，以避免虚假阳性。
* **统计功效：**统计功效是指正确拒绝零假设的概率，较高的统计功效可以提高假设检验的可靠性。

# 3.1 模型验证与交叉验证

#### 3.1.1 验证集和测试集的划分

在模型训练完成后，需要对模型进行评估以判断其性能。为了避免过拟合，通常将数据集划分为训练集、验证集和测试集。

* **训练集：**用于训练模型，训练集越大，模型越复杂，但过拟合的风险也越大。
* **验证集：**用于调整模型超参数，选择最佳的模型结构和参数。
* **测试集：**用于最终评估模型的性能，测试集的数据不参与模型训练和超参数调整。

验证集和测试集的划分比例通常为 70%：20%：10%，其中 70% 的数据用于训练，20% 的数据用于验证，10% 的数据用于测