【进阶】假设检验基础

# 2. 假设检验的基本原理

假设检验是统计学中一种重要的推论方法，用于判断一个关于总体参数的假设是否成立。其基本原理是：

1. **提出原假设和备择假设：**根据研究问题，提出两个相互矛盾的假设。原假设（H0）表示总体参数等于某个特定值或属于某个范围，而备择假设（Ha）表示总体参数与原假设不同。
2. **确定显著性水平：**显著性水平（α）表示在原假设为真时拒绝原假设的概率。通常情况下，α取值为0.05或0.01。
3. **计算检验统计量：**根据样本数据和原假设，计算一个检验统计量，该统计量衡量样本与原假设的偏离程度。
4. **确定临界值：**根据显著性水平和检验统计量的分布，确定一个临界值。
5. **做出决策：**如果检验统计量大于临界值，则拒绝原假设；否则，接受原假设。

# 2. 假设检验的基本原理

假设检验是一种统计推断方法，用于确定给定的数据是否支持特定的假设。它涉及比较观察到的数据与基于假设得出的预期数据，以确定假设是否合理。

### 2.1 假设检验的类型

假设检验分为两类：

#### 2.1.1 单样本假设检验

单样本假设检验涉及使用单个样本数据来检验关于总体参数（如均值、比例或方差）的假设。

#### 2.1.2 双样本假设检验

双样本假设检验涉及使用两个样本数据来检验关于两个总体参数（如均值、比例或方差）之间的差异的假设。

### 2.2 假设检验的步骤

假设检验通常遵循以下步骤：

#### 2.2.1 提出原假设和备择假设

* **原假设（H0）：**要检验的假设，通常表示为“无差异”或“无效果”。
* **备择假设（Ha）：**与原假设相反的假设，通常表示为“有差异”或“有效果”。

#### 2.2.2 确定显著性水平

显著性水平（α）是预先设定的概率阈值，表示拒绝原假设的风险。常见的显著性水平为 0.05（5%）。

#### 2.2.3 计算检验统计量

检验统计量是一种统计量，用于衡量观察到的数据与预期数据之间的差异。不同的假设检验方法使用不同的检验统计量。

#### 2.2.4 确定临界值

临界值是检验统计量的特定值，用于确定拒绝或接受原假设。临界值由显著性水平和检验统计量的分布决定。

#### 2.2.5 做出决策

将计算出的检验统计量与临界值进行比较：

* **如果检验统计量大于临界值：**拒绝原假设，支持备择假设。
* **如果检验统计量小于临界值：**接受原假设，没有足够的证据支持备择假设。

**代码块：**

import scipy.stats as stats

# 单样本 t 检验
t_value, p_value = stats.ttest_1samp(data, mu=0)

# 双样本 t 检验
t_value, p_value = stats.ttest_ind(data1, data2)

# 检验统计量和 p 值的解释
if p_value < 0.05:
    print("拒绝原假设，支持备择假设。")
else:
    print("接受原假设，没有足够的证据支持备择假设。")

**逻辑分析：**

* `ttest_1samp` 函数用于单样本 t 检验，其中 `data` 为样本数据，`mu` 为原假设的均值。
* `ttest_ind` 函数用于双样本 t 检验，其中 `data1` 和 `data2` 为两个样本数据。
* `t_value` 是计算出的检验统计量，`p_value` 是 p 值。
* 如果 p 值小于显著性水平 0.05，则拒绝原假设，支持备择假设。否则，接受原假设。

# 3