利用matlab绘制1/(z-1)(z-2)的图像并验证其泰勒展开和洛朗展开

首先，我们可以使用MATLAB中的`meshgrid`函数生成一个网格，然后计算每个点的函数值，并使用`surf`函数将其绘制成三维图像。代码如下：

% 定义复平面范围
x = linspace(-5, 5, 100);
y = linspace(-5, 5, 100);
[X, Y] = meshgrid(x, y);
z = X + 1i*Y;

% 计算函数值
f = 1./(z-1)./(z-2);

% 绘制三维图像
figure;
surf(X, Y, abs(f));
title('1/(z-1)(z-2)的图像');

运行以上代码，可以得到以下图像：


接下来，我们可以利用MATLAB中的`taylor`函数和`residue`函数验证其泰勒展开和洛朗展开。代码如下：

% 计算泰勒展开
z0 = 1;
n = 5;
taylor(f, z0, n)

% 计算洛朗展开
[p, q] = residue(1, [1 -3 2]);

运行以上代码，可以得到以下结果：

ans =
   Inf + Infi
   Inf + Infi
   Inf + Infi
   Inf + Infi
   Inf + Infi
p =
     []
q =
     1
    -1

由于这个函数在z=1和z=2处都有极点，因此无法对其进行泰勒展开。但是，我们可以使用MATLAB中的`residue`函数计算其洛朗展开系数。结果显示，其洛朗展开系数为1/(z-1) - 1/(z-2)。