dijkstra求最短路问题算法
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一种用于解决单源最短路径问题的图算法,由荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉在1956年提出。它能够找到从一个特定源节点到图中所有其他节点的最短路径。在给定的程序中,该算法被用于寻找矩阵`a`表示的加权无向图中,从节点`s`到节点`d`的最短路径。 程序的主要部分如下: 1. 初始化:定义了一个大小为n的`visited`数组,用于跟踪每个节点是否已被访问。`distance`数组用于存储从源节点`s`到每个节点的当前最短距离,初始值设为无穷大(`inf`),除了源节点`s`的初始距离设为0。`parent`数组用于记录每个节点的前驱节点,即到达该节点的最短路径上前一个节点。 2. 主循环:使用一个外层循环,从源节点开始,迭代n-1次,确保所有节点都被处理。每次迭代,算法会找到未访问节点中距离源节点最短的一个,并更新其邻居节点的距离。 - `id`变量找到了所有未访问的节点。 - 内层循环遍历这些未访问的节点`v`,检查通过已访问节点`u`到达`v`的路径是否比现有的最短路径更短。如果更短,就更新`distance(v)`和`parent(v)`。 3. 更新最短距离:在每次循环中,用`temp`数组存储未访问节点的当前最短距离,将已访问节点的距离设置为无穷大,然后找到未访问节点中距离最小的一个,将其标记为已访问。 4. 计算最短路径:当所有节点都被访问后,`mypath`数组用于存储从目标节点`db`回溯到源节点`s`的最短路径。如果`parent(db)`不为0,表示找到了路径,通过不断回溯`parent`数组,构建路径列表。 5. 输出结果:`mydistance`变量存储了源节点`s`到目标节点`db`的最短距离,`mypath`则存储了对应的路径。 在提供的代码中,`n=12`表示图有12个节点,`a`矩阵表示节点间的边和权重,`a=a+a'`是为了确保矩阵是对称的,因为这是无向图的性质。`xlsread('sss.xlsx')`读取Excel文件中的数据,假设文件中包含加权边的信息。然后调用`dijkstra`函数,以节点1为源节点,节点10为目标节点,计算最短路径和距离。 注意,迪杰斯特拉算法不适用于存在负权边的图,因为它可能会错过更短的路径。在实际应用中,如果图可能包含负权边,应考虑使用其他算法,如Bellman-Ford算法。