fmincon函数应用实例

fmincon函数是MATLAB中用于非线性约束优化的函数。下面是一个简单的实例，展示如何使用fmincon函数来求解一个带有约束的优化问题。

假设我们要最小化函数f(x) = x1^2 + x2^2，其中x = [x1, x2]是一个2维向量。我们需要满足以下约束条件：

1. x1 + x2 = 1
2. x1 >= 0
3. x2 >= 0

我们可以使用fmincon函数来解决这个问题。首先，我们需要定义一个函数，计算f(x)和它的梯度。代码如下：

function [f, grad] = objective(x)
    f = x(1)^2 + x(2)^2;
    grad = [2*x(1); 2*x(2)];
end

然后，我们需要定义一个函数，计算约束条件和它们的梯度。代码如下：

function [c, ceq, gradc, gradceq] = constraints(x)
    c = [x(1) + x(2) - 1; -x(1); -x(2)];
    ceq = [];
    gradc = [1 1; -1 0; 0 -1];
    gradceq = [];
end

最后，我们可以使用fmincon函数来求解优化问题。代码如下：

x0 = [0.5; 0.5];
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter');
[x, fval] = fmincon(@objective, x0, [], [], [], [], [], [], @constraints, options);

其中，x0是初始值，options是优化选项，@objective是计算f(x)和它的梯度的函数句柄，@constraints是计算约束条件和它们的梯度的函数句柄。执行以上代码后，我们可以得到最优解x和最小值fval。