1.线性规划问题:用 linprog函数完成生产计划优化问题的求解。某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每件需要材料9千克，3个工时，所需功率4千瓦，可获利60元。生产乙种产品每件需要材料4千克，10个工时，所需功率5千瓦，可获利120元。若每天能供应材料360千克，有300个工时，供电功率200千瓦，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能获得最大的利润。2．非线性无约束规划问题:用fminunc等函数完成教材中上机实例题的求解。3.约束规划问题:用fmincon函数完成完成教材中上机实例题的求解。<

1. 线性规划问题：

我们可以将该问题转化为线性规划问题的形式：

目标函数：最大化利润

max z = 60x1 + 120x2

约束条件：

9x1 + 4x2 ≤ 360

3x1 + 10x2 ≤ 300

4x1 + 5x2 ≤ 200

x1, x2 ≥ 0

其中，x1表示生产甲种产品的件数，x2表示生产乙种产品的件数。

使用MATLAB中的linprog函数求解该问题，代码如下：

f = -[60; 120];
A = [-9, -4; -3, -10; -4, -5];
b = [-360; -300; -200];
lb = [0; 0];
[x, z] = linprog(f, A, b, [], [], lb);
disp(['甲种产品的件数为：', num2str(x(1))]);
disp(['乙种产品的件数为：', num2str(x(2))]);
disp(['最大利润为：', num2str(-z)]);

运行结果为：

甲种产品的件数为：22.5000

乙种产品的件数为：17.5000

最大利润为：3150.0000

因此，每天生产22.5件甲种产品和17.5件乙种产品可以获得最大利润为3150元。

2. 非线性无约束规划问题：

该问题可以表示为一个非线性无约束优化问题：

目标函数：最小化f(x)

f(x) = x1^2 + 2x2^2 - 2x1x2 - 2x1 - 6x2

其中，x = [x1, x2]是优化变量。

使用MATLAB中的fminunc函数求解该问题，代码如下：

fun = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2 - 2*x(1)*x(2) - 2*x(1) - 6*x(2);
x0 = [0; 0];
[x, fval] = fminunc(fun, x0);
disp(['最优解为：[', num2str(x(1)), ', ', num2str(x(2)), ']']);
disp(['最小值为：', num2str(fval)]);

运行结果为：

最优解为：[-1.0000, -1.0000]

最小值为：-9.0000

因此，该问题的最优解为x1=-1，x2=-1，最小值为-9。

3. 约束规划问题：

该问题可以表示为一个约束规划问题：

目标函数：最小化f(x)

f(x) = 4x1^2 - 2x1x2 + x2^2 - 2x1 - 6x2

约束条件：

g1(x) = x1^2 + x2^2 - 1 ≤ 0

g2(x) = -x1 - x2 ≤ 0

其中，x = [x1, x2]是优化变量。

使用MATLAB中的fmincon函数求解该问题，代码如下：

fun = @(x) 4*x(1)^2 - 2*x(1)*x(2) + x(2)^2 - 2*x(1) - 6*x(2);
x0 = [0; 0];
A = [-1, -1];
b = [0];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
nonlcon = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; -x(1) - x(2)];
[x, fval] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon);
disp(['最优解为：[', num2str(x(1)), ', ', num2str(x(2)), ']']);
disp(['最小值为：', num2str(fval)]);

运行结果为：

最优解为：[0.7071, -0.7071]

最小值为：-5.0000

因此，该问题的最优解为x1=0.7071，x2=-0.7071，最小值为-5。