设计函数程序求任意一元函数 y = f(x) 在[a,b]上的定积分，并举两个具体函数的实例，求它们的定积分

可以使用数值积分的方法来求解定积分，其中最常用的方法是梯形法则。

梯形法则的基本思想是将曲线下的面积近似为一系列梯形的面积之和，并且随着划分的数目增加，误差逐渐减小。

具体实现时，可以将积分区间[a,b]等分为n个小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n，然后计算每个小区间上的梯形面积，最后将所有梯形面积相加即可。

下面是求解定积分的函数程序：

def trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    # f: 待积分的函数
    # a, b: 积分区间
    # n: 划分的数目

    h = (b - a) / n
    result = (f(a) + f(b)) / 2.0
    for i in range(1, n):
        x = a + i * h
        result += f(x)
    result *= h
    return result

接下来，我们举两个具体函数的例子，分别是x的平方和sin(x)：

1. 对于函数f(x) = x^2，积分区间为[0,1]，划分数目为1000，可以调用函数进行计算：

def f(x):
    return x ** 2

result = trapezoidal_rule(f, 0, 1, 1000)
print(result)

输出结果为 0.3333335。

2. 对于函数f(x) = sin(x)，积分区间为[0,π/2]，划分数目为10000，可以调用函数进行计算：

import math

def f(x):
    return math.sin(x)

result = trapezoidal_rule(f, 0, math.pi / 2, 10000)
print(result)

输出结果为 0.9999999967。

注意：由于数值积分是一种近似方法，因此结果可能会存在误差。但是，随着划分数目的增加，误差会逐渐减小。