图神经网络（GNN）

### 图神经网络 (GNN) 概述

图神经网络（Graph Neural Network, GNN）是一类专门用于处理图结构数据的深度学习模型。这类模型能够直接在图上运行，利用节点和边所携带的结构与语义信息来捕捉复杂的关系模式[^3]。

#### 特殊之处在于：

- **结构适应性**：相较于传统的神经网络架构，GNN不仅考虑单个数据点本身的信息，还充分重视各个数据点间通过连接形成的拓扑特性。

- **消息传递机制**：核心操作之一是在每一轮迭代过程中让相邻结点交换并聚合彼此的状态向量，以此实现局部邻域范围内特征的学习与更新[^4]。

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### 工作原理

GNN 的工作流程主要围绕着两个方面展开——状态更新(state update) 和读出(readout)[^1]。具体来说，在每次前向传播期间，每个顶点都会基于其当前激活值及其邻居们的贡献调整自身的内部表征；随后整个图表征会被汇总起来作为最终输出的一部分参与后续计算或决策过程。

对于给定的一个无向简单加权图 \( \mathcal{G}=(\mathcal{V},\mathcal{E})\) ，其中 \( \mathcal{V}\) 表示顶点集合而\( \mathcal{E}\subseteq(\mathcal{V}\times\mathcal{V})\) 则代表边集，则第 k 层中某个特定位置 i 处的新隐含态 h_i^{(k)} 可由如下公式定义:

\[h_{i}^{(k)}=\sigma\left(W_k \cdot AGGREGATE\left(h_j^{(k-1)}, j \in N(i)\right)+b_k\right),\]

这里 W_k 是权重矩阵参数,b_k 为偏置项,\(AGGREGATE()\) 函数负责收集来自近邻节点的消息，并且 σ 指的是非线性的激活函数[^2]。

import torch.nn.functional as F
from torch_geometric.nn import GCNConv

class SimpleGCN(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SimpleGCN, self).__init__()
        self.conv1 = GCNConv(dataset.num_features, 16)
        self.conv2 = GCNConv(16, dataset.num_classes)

    def forward(self, data):
        x, edge_index = data.x, data.edge_index
        
        # First convolution layer with ReLU activation and dropout.
        x = F.relu(self.conv1(x, edge_index))
        x = F.dropout(x, training=self.training)
        
        # Second convolution layer to get final embeddings.
        x = self.conv2(x, edge_index)
        
        return F.log_softmax(x, dim=1)

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### 主要应用领域

由于具备强大的表达能力和灵活性,GNN已被广泛应用于多个实际场景之中，包括但不限于以下几个典型例子：

- **社交网络分析**：识别社区结构、推荐好友等；

- **生物医学研究**：蛋白质相互作用预测、药物发现辅助工具开发等；

- **交通流量管理**：路径规划优化、拥堵状况评估预警等；

- **自然语言理解**：句法依存解析树构建、问答系统设计等。