不调用任何库纯用C++实现np.linalg.lstsq

时间: 2023-08-10 19:30:22 浏览: 85
如果要在C++中实现最小二乘问题的求解,并且不使用任何第三方库,可以使用QR分解求解。以下是一个简单的C++代码示例,演示如何使用QR分解来实现最小二乘问题的求解: ```cpp #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; const int n = 3; // 矩阵A的行数 const int m = 2; // 矩阵A的列数 void lstsq(double A[][m], double b[], double x[]) { double Q[n][n], R[n][m], Qtb[n]; double epsilon = 1e-10; // QR分解 for (int j = 0; j < m; j++) { // 计算第j列的范数 double norm = 0; for (int i = j; i < n; i++) norm += A[i][j] * A[i][j]; norm = sqrt(norm); // 如果范数太小,则认为矩阵A不满秩,直接返回 if (norm < epsilon) { cout << "error: matrix A is rank deficient!" << endl; return; } // 用第j列更新矩阵A的j~m-1列 for (int i = j; i < n; i++) A[i][j] /= norm; // 计算Q的j~n-1行 for (int i = j; i < n; i++) { Q[i][j] = A[i][j]; for (int k = j+1; k < m; k++) Q[i][j] -= Q[i][k] * A[i][k]; } // 计算R的j行 for (int k = j; k < m; k++) { R[j][k] = 0; for (int i = j; i < n; i++) R[j][k] += Q[i][j] * A[i][k]; } } // 计算Qt*b for (int i = 0; i < n; i++) { Qtb[i] = 0; for (int j = 0; j < m; j++) Qtb[i] += Q[i][j] * b[j]; } // 回代求解 for (int i = m-1; i >= 0; i--) { x[i] = Qtb[i]; for (int j = i+1; j < m; j++) x[i] -= R[i][j] * x[j]; x[i] /= R[i][i]; } } int main() { double A[n][m] = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}; double b[m] = {1, 2, 3}; double x[m]; lstsq(A, b, x); cout << "x = "; for (int i = 0; i < m; i++) cout << x[i] << " "; cout << endl; return 0; } ``` 在这个示例中,我们首先定义了矩阵A、向量b和解向量x。然后,我们使用QR分解来对矩阵A进行分解,并用分解后的矩阵来求解最小二乘问题。最后,我们输出了解向量x的值。 需要注意的是,这个示例中使用了C++的原生数组来表示矩阵和向量,如果要使用其他类型的矩阵和向量,需要根据实际情况进行调整。另外,这个示例中没有进行任何数值优化,运算速度可能会比较慢,如果需要更快的求解速度,可以考虑使用其他更高效的算法。

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