不调用任何库纯用C++实现np.linalg.lstsq

如果要在C++中实现最小二乘问题的求解，并且不使用任何第三方库，可以使用QR分解求解。以下是一个简单的C++代码示例，演示如何使用QR分解来实现最小二乘问题的求解：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int n = 3;      // 矩阵A的行数
const int m = 2;      // 矩阵A的列数

void lstsq(double A[][m], double b[], double x[])
{
    double Q[n][n], R[n][m], Qtb[n];
    double epsilon = 1e-10;

    // QR分解
    for (int j = 0; j < m; j++)
    {
        // 计算第j列的范数
        double norm = 0;
        for (int i = j; i < n; i++)
            norm += A[i][j] * A[i][j];
        norm = sqrt(norm);

        // 如果范数太小，则认为矩阵A不满秩，直接返回
        if (norm < epsilon)
        {
            cout << "error: matrix A is rank deficient!" << endl;
            return;
        }

        // 用第j列更新矩阵A的j~m-1列
        for (int i = j; i < n; i++)
            A[i][j] /= norm;

        // 计算Q的j~n-1行
        for (int i = j; i < n; i++)
        {
            Q[i][j] = A[i][j];
            for (int k = j+1; k < m; k++)
                Q[i][j] -= Q[i][k] * A[i][k];
        }

        // 计算R的j行
        for (int k = j; k < m; k++)
        {
            R[j][k] = 0;
            for (int i = j; i < n; i++)
                R[j][k] += Q[i][j] * A[i][k];
        }
    }

    // 计算Qt*b
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        Qtb[i] = 0;
        for (int j = 0; j < m; j++)
            Qtb[i] += Q[i][j] * b[j];
    }

    // 回代求解
    for (int i = m-1; i >= 0; i--)
    {
        x[i] = Qtb[i];
        for (int j = i+1; j < m; j++)
            x[i] -= R[i][j] * x[j];
        x[i] /= R[i][i];
    }
}

int main()
{
    double A[n][m] = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}};
    double b[m] = {1, 2, 3};
    double x[m];

    lstsq(A, b, x);

    cout << "x = ";
    for (int i = 0; i < m; i++)
        cout << x[i] << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

在这个示例中，我们首先定义了矩阵A、向量b和解向量x。然后，我们使用QR分解来对矩阵A进行分解，并用分解后的矩阵来求解最小二乘问题。最后，我们输出了解向量x的值。

需要注意的是，这个示例中使用了C++的原生数组来表示矩阵和向量，如果要使用其他类型的矩阵和向量，需要根据实际情况进行调整。另外，这个示例中没有进行任何数值优化，运算速度可能会比较慢，如果需要更快的求解速度，可以考虑使用其他更高效的算法。