含参数a的方程x^3+a x^2+a^2 x+1=0，当a[-1，1]时，求方程的根的最小值

对于这个方程，我们可以使用 Cardano's formula 来求解。根据 Cardano's formula，该方程的根为：

x = (u + v) - a/3

其中，u 和 v 是如下方程的解：

u^3 = (q + sqrt(q^2 + r^3))^1/3 + (q - sqrt(q^2 + r^3))^1/3
v^3 = (q + sqrt(q^2 + r^3))^1/3 - (q - sqrt(q^2 + r^3))^1/3

q = (3a^2 - 1)/9
r = (9a^2 - 3)/54

为了找到根的最小值，我们需要找到在 a 的值范围 [-1, 1] 内的最小值。通过计算，我们可以发现在 a = -1 时，方程的根取得最小值，此时方程的根为：

x = 2 cos(pi/9) - 1 ≈ -0.5321

因此，当 a = -1 时，方程的根的最小值为 -0.5321。