java根据迭代公式x2=(x1+a/x1)/2，求从键盘输入任意正数a的平方根代码

以下是 Java 代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
double a = scanner.nextDouble();
double x1 = a;
double x2 = (x1 + a / x1) / 2;
while (Math.abs(x2 - x1) > 1e-6) {
x1 = x2;
x2 = (x1 + a / x1) / 2;
}
System.out.println(x2);
}
}

相关问题

1、从键盘输入一个大于0的实数a，用迭代法求a的平方根。求平方根的迭代公式是; X=(Xₙ+a/Xₙ)/2 要求前后2次求出的x的差的绝对值小于10⁻⁶

当你需要计算一个正实数a的平方根时，可以使用牛顿迭代法，它基于迭代公式 Xn+1 = (Xn + a / Xn) / 2，其中Xn表示第n次迭代得到的近似解。这是一个逐步逼近真实平方根的过程。

以下是迭代求解的步骤：

1. 首先，初始化一个初始估计值 X0，通常选择1或者a/2作为起点。
2. 然后进入循环，重复以下步骤直到满足精度条件：计算新的近似值 Xn+1，并检查 |Xn+1 - Xn| 是否小于给定的阈值，这里是10⁻⁶。
3. 如果条件满足，停止迭代，Xn+1就是所求的近似平方根；如果不满足，则用 Xn+1 替换 Xn，继续下一轮迭代。

例如，在Python中实现这个过程会像这样：

def sqrt_by_iteration(a, tolerance=1e-6):
    x = a
    while True:
        x_next = (x + a / x) / 2
        if abs(x_next - x) < tolerance:
            break
        x = x_next
    return x

a = float(input("请输入一个大于0的实数: "))
sqrt_a = sqrt_by_iteration(a)
print(f"计算结果的平方根大约是: {sqrt_a}")

用迭代法求x=sqrt(a)。求平方根的迭代公式为：xn+1= (1/2)(xn+ a/xn)，要求前后两次求出的x的差的绝对值小于10-5。

### 回答1：
题目要求用迭代法求平方根x=sqrt(a)，迭代公式为: xn+1= (1/2)(xn+ a/xn)。要求前后两次求出的x的差的绝对值小于10^-5。

具体做法为：首先给定一个初始值x0，然后根据迭代公式求出x1。接着用x1代替x0，再次套用迭代公式求出x2，以此类推，直到前后两次求出的x的差的绝对值小于10^-5为止。

例如，假设a=2，x0=1，则按照迭代公式：
x1= (1/2)(1+2/1)=1.5
x2= (1/2)(1.5+2/1.5)=1.4166666666666667
x3= (1/2)(1.4166666666666667+2/1.4166666666666667)=1.4142156862745099
x4= (1/2)(1.4142156862745099+2/1.4142156862745099)=1.4142135623746899
x5= (1/2)(1.4142135623746899+2/1.4142135623746899)=1.414213562373095

可以看到，当x5求出时，前后两次求出的x的差的绝对值小于10^-5，即|x5-x4|<10^-5，因此x5即为所求的平方根。

### 回答2：
迭代法是一种数值计算中常用的方法，用于求解方程的近似解。求平方根的迭代公式是一种特殊的迭代法，可以通过多次迭代得到一个数的平方根。下面我们来详细介绍一下用迭代法求平方根的步骤：

1. 确定迭代公式

根据题意，我们需要求解的是一个数的平方根，可以使用以下迭代公式：

xn+1= (1/2)(xn a/xn)

其中，xn表示第n次迭代后的近似解，xn+1表示第n+1次迭代后的近似解，a表示待求的数。

2. 确定迭代初值

在第一次迭代时，我们需要确定一个初值x0。初值的选取对于迭代的收敛性有很大的影响，通常可以选取待求数的一半作为初值。

3. 进行迭代计算

根据迭代公式，我们可以依次计算xn+1的值，直到满足精度要求为止。具体地，我们可以通过循环来实现迭代计算，直到|xn+1 - xn|<10-5。

4. 返回结果

当满足精度要求后，我们可以将最后一次迭代后的xn+1作为待求数的平方根，返回这个值即可。

总之，迭代法是一种非常常用的数值计算方法，可以用于求解各种方程的近似解。它的关键在于确定迭代公式和初值的选取，以及通过迭代不断逼近精度要求。对于初学者来说，理解这些概念和步骤可以帮助我们更好地掌握迭代法的应用。

### 回答3：
使用迭代法求解平方根的方法可以在不需要进行大量数学计算的前提下，快速获得所需结果。具体过程如下：

假设我们要求解的是a的平方根x，则我们可以选取任意一个初始值x0，通过公式xn+1 = (1/2)*(xn + a/xn)进行计算，然后将计算结果作为下一次迭代的初始值，一直循环计算， 直至前后两次迭代的x差的绝对值小于10^-5 时，得到的最终迭代结果即为x=sqrt(a)。

具体的，迭代法计算平方根的过程可以概括为以下几步：

1. 选择初始值x0，如x0=a/2；

2. 计算第一轮迭代的结果x1，根据公式x1 = (1/2)*(x0 + a/x0)计算，得到x1；

3. 计算第二轮迭代的结果x2，根据公式x2 = (1/2)*(x1 + a/x1)计算，得到x2；

4. 一直循环上述计算过程，直至前后两次迭代的x差的绝对值小于10^-5为止；

5. 最终计算结果即为x=sqrt(a)。

需要注意的是，在实际应用中，由于计算机的运算精度有限，可能存在舍入误差，因此在进行迭代计算时，需要设定一个容差范围，确保计算结果的稳定性和准确性。

总之，使用迭代法计算平方根，可以较快速地获得结果，且计算过程简单易懂，是一种较为常用的数学算法之一。