java根据迭代公式x2=(x1+a/x1)/2，求从键盘输入任意正数a的平方根代码

以下是 Java 代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
double a = scanner.nextDouble();
double x1 = a;
double x2 = (x1 + a / x1) / 2;
while (Math.abs(x2 - x1) > 1e-6) {
x1 = x2;
x2 = (x1 + a / x1) / 2;
}
System.out.println(x2);
}
}

相关问题

【问题描述】一元二次方程：ax2+bx+c=0 （a ╪ 0） 【输入形式】输入a、b和c的值（有理数） 【输出形式】输出x的两个值，或者No（即没有有理数的解） 【样例输入】1 2.5 3 【样例输出】No 【样例输入】1 -2 1 【样例输出】1.00 1.00

<think>好的，我现在需要解决用户的问题，关于一元二次方程求解的程序。用户给出的问题描述和样例输入输出，我需要仔细分析需求，确保程序符合要求。

首先，用户要求输入a、b、c三个有理数，输出x的两个解，如果无有理数解则输出No。注意这里特别指出是“有理数”的解，所以需要考虑判别式是否为完全平方数，否则即使有实数解，但根可能不是有理数的话，也应该输出No。

但这里有个疑问：判别式的平方根如果是有理数，那么解才是有理数吗？比如，判别式Δ是一个完全平方数，那么根才会是有理数。例如，如果Δ=4，那么根是(-b±2)/(2a)，这时候如果b和a都是有理数，结果自然是有理数。但如果Δ不是完全平方，例如Δ=2，那么根可能包含无理数部分，这时候即使解存在实数，但用户要求的是有理数解，所以应输出No。所以程序的关键在于判断Δ是否为完全平方数，并且根是否为有理数。

但如何判断Δ是一个完全平方数呢？对于浮点数输入的a、b、c来说，这可能比较复杂，因为输入的a、b、c可能不是整数，而是有理数（比如分数或小数）。例如，输入可能是1、3、2.25，此时Δ=3² -4*1*2.25=9-9=0，此时根为有理数。或者输入a=2, b=2, c=0.5，此时Δ=4 -4*2*0.5=4-4=0，同样有理根。

但问题在于如何判断Δ是否非负，并且其平方根是否为有理数。或者，可能用户的问题简化为，只要方程有实数解，并且这些解是有理数，就输出，否则输出No。或者是否允许输出无理数解，但用户示例中的输出要求保留两位小数，比如样例输入1 -2 1的输出是1.00 1.00，说明当解是有理数时，输出两位小数；否则输出No。因此，程序需要先计算判别式Δ，判断是否有有理数解，如果有则输出，否则输出No。

但如何判断解是否为有理数呢？这里可能存在两种思路：

1. 严格数学上的判断：当且仅当Δ是某个有理数的平方时，解才是有理数。这时，需要判断Δ是否是完全平方数，并且根是否是有理数。但如何判断Δ是否是有理数的平方呢？尤其是当输入的a、b、c是浮点数时，处理起来比较复杂。

2. 或者用户可能希望的是，只要解是有理数（即可以用有限小数或分数表示），不管Δ是否为完全平方，例如当Δ=0时，根为有理数。而当Δ>0且其平方根可以精确表示为有理数时，解也是有理数。否则，即使解是实数，但为无理数，也应该输出No。

但处理浮点数的精确判断比较困难，因为浮点数的精度问题可能导致误判。例如，当Δ实际上是4.0，但由于计算误差可能变成4.0000000001，这会影响判断。因此，或许用户的问题希望我们采用另一种方式：只计算解，然后判断解是否为有理数。但如何判断一个浮点数是否为有理数？这似乎不太可行，因为浮点数本身可能无法精确表示有理数。

这可能意味着，题目中的“有理数解”可能隐含要求解必须可以表示为分数，并且当解可以被精确表示为两位小数时（例如样例中的输出1.00），则视为有理数。或者题目可能简化条件，仅当解是精确的有理数时，比如当Δ是平方数且分母能够整除分子，使得结果为有限小数。

或者，用户的问题可能被简化为，当Δ是完全平方数时，才认为解是有理数。例如，当Δ是一个完全平方数时，解由有理数运算得到，因此解是有理数。否则，解可能包含根号，即无理数，此时输出No。

所以，正确的步骤应该是：

1. 计算判别式Δ = b² - 4ac。

2. 如果Δ <0，无实数解，直接输出No。

3. 如果Δ >=0，则计算sqrt(Δ)，并判断是否为有理数。如果是，则解为有理数；否则，输出No。

4. 如果sqrt(Δ)是有理数，则计算解x1和x2，并检查这两个解是否为有理数。

但如何判断sqrt(Δ)是否为有理数？例如，当Δ是某个有理数的平方时，sqrt(Δ)是有理数。比如，Δ=4，sqrt(Δ)=2；Δ=2.25，sqrt(Δ)=1.5，这些都是有理数。但若Δ=2，则sqrt(2)是无理数，此时应输出No。

但问题是，输入的a、b、c是浮点数，如何判断Δ是否为完全平方数？这可能非常困难，因为浮点数精度的问题。例如，当用户输入a=1, b=2.5, c=3时，Δ=2.5² -4*1*3 =6.25-12= -5.75 <0，所以输出No。这与样例输入1的输出一致。

另一个样例输入是1 -2 1，Δ=4 -4=0，sqrt(Δ)=0，此时解为(2±0)/(2*1)=1，所以输出1.00 1.00。

那么，问题转化为如何计算Δ，并判断Δ是否非负，并且sqrt(Δ)是否为有理数。或者是否有可能，当sqrt(Δ)存在，并且解x1和x2是有理数？

比如，假设a=2，b=2，c=0.5。Δ=4 -4*2*0.5=4-4=0。此时解是(-2)/(2*2) = -0.5，所以解为-0.50 -0.50。所以应该输出两位小数。

所以，程序的关键在于：

- 计算Δ = b² -4ac。

- 如果Δ <0 → 输出No。

- 否则，计算sqrt(Δ)，然后判断x1和x2是否为有理数。

但如何判断sqrt(Δ)是有理数？或者，是否应该直接计算解，然后判断解是否为有理数？

例如，当Δ=0时，解是(-b)/(2a)，需要判断该值是否为有理数。但输入的a、b都是有理数，所以结果必然是有理数吗？假设a、b是有理数，那么(-b)/(2a)是否是有理数？

是的，因为有理数的加减乘除运算结果还是有理数。所以当Δ=0时，解必定是有理数。

当Δ>0时，解为[-b±sqrt(Δ)]/(2a)。此时，只有当sqrt(Δ)是有理数时，整个表达式才是有理数。否则，解将是无理数，因此需要输出No。

因此，程序的条件应该是：

当且仅当Δ是一个完全平方数（即sqrt(Δ)是有理数）且Δ>=0时，方程才有有理数解。此时解为有理数。否则，输出No。

那么，如何判断Δ的平方根是否是有理数？

这可能需要将Δ转换为分数形式，然后判断分子分母是否都是平方数。但输入的a、b、c是浮点数，这可能有困难。

或者，可以将输入的a、b、c转换为分数形式，然后精确计算Δ，再判断Δ是否为非负的完全平方数。

这可能比较复杂，但或许可行。

例如，用户输入的是三个有理数，可以转换为分数形式，例如将浮点数转换为分数。例如，2.5可以表示为5/2。然后，计算Δ的时候，可以精确计算，确保Δ是精确的分数形式。接着，判断Δ是否为非负数，并且是否是一个分数的平方。

例如，Δ如果是某个分数的平方，那么其平方根也是一个分数，因此解是有理数。

所以，正确的步骤是：

1. 将输入的a、b、c转换为分数形式，如5/2，-2/1，3/1等。

2. 计算Δ = b² -4ac，得到一个分数。

3. 检查Δ是否是非负数。如果不是，输出No。

4. 如果Δ是分数，检查该分数是否为一个分数的平方。即是否存在分数p/q，使得(p/q)^2 = Δ。如果是，则sqrt(Δ)=p/q，此时解为有理数。否则，输出No。

例如，当Δ=25/4时，sqrt(Δ)=5/2，此时解为有理数。当Δ=2/1时，sqrt(Δ)=√2，不是有理数，所以输出No。

所以，如何判断一个分数是否是完全平方数？

一个分数p/q可以约分为最简形式后，其分子和分母必须都是完全平方数。例如，p = m²，q = n²，其中m和n是整数。

因此，步骤为：

- 将Δ的分子和分母分解为最简分数。

- 检查分子和分母是否都是完全平方数（如果是负数的话，则不可能）。

例如，Δ=6.25=25/4 → 分子是25（5²），分母是4（2²），所以sqrt(Δ)=5/2 → 有理数。

Δ=2 → 2/1 → 分子是2，不是平方数 → 所以sqrt(Δ)不是有理数。

所以，在程序中，需要将输入的a、b、c转换为分数，然后进行精确计算，避免浮点数精度问题。

但是，在Python中处理分数可能会比较复杂。尤其是如何将输入的浮点数转换为精确的分数？

例如，输入2.5，转换为分数5/2。输入1.0，转换为1/1。但浮点数在计算机中是有限的，可能无法精确表示，例如，0.1在二进制中是无限循环的，所以转换为分数可能需要近似处理。这可能带来问题。

比如，用户输入的是浮点数，比如0.1，那么在Python中，它实际上存储为一个二进制浮点数，可能无法精确转换为分数。例如，0.1的实际值为近似值。因此，当用户输入浮点数时，如何处理？

但题目中的输入形式是“有理数”，可能包括分数或小数，但程序需要处理的是有理数的输入。因此，可能需要将输入转换为分数形式，例如使用Python的fractions模块中的Fraction类，可以自动处理浮点数的转换，但要注意浮点数转换为分数时的精度问题。

例如，输入1.25转换为5/4，而输入0.333333333可能会被转换为近似分数。但用户可能希望输入的是精确的有理数，如1.25是正确的，但0.333可能作为近似值会被转换为333/1000。但可能这会影响后续的计算。

或者，题目可能希望用户输入的是可以转换为精确分数的浮点数。例如，用户输入的是1.5，那么转换为3/2，这样Δ的计算是精确的。但如果用户输入的是无法精确表示为分数的浮点数，例如0.1（在二进制中无法精确表示），那么转换为分数时会存在误差，导致后续判断错误。

这可能意味着，题目中的输入实际上是作为分数给出的，比如输入的是三个数，每个数都可以用分数形式精确表示。例如，样例输入1中的1 2.5 3，其中2.5是5/2，3是3/1。这样，用分数计算可以得到精确的结果。

因此，程序应该将输入的a、b、c转换为分数形式，然后进行精确的计算。

具体步骤：

1. 读取输入的a、b、c三个参数，可能为整数或浮点数。

2. 将这些数值转换为分数形式，例如使用fractions.Fraction类。例如，对于浮点数，可以用字符串转换来避免精度损失。例如，将用户输入的字符串转换为Fraction。

例如，用户输入的是字符串形式，比如“1 2.5 3”，那么将每个数转换为Fraction：

- 1 → Fraction(1,1)

- 2.5 → Fraction(5,2)

-3 → Fraction(3,1)

这样，处理时更精确。

但是在实际代码中，如果用户输入的是通过input().split()获得的字符串，例如在Python中：

a_str, b_str, c_str = input().split()

然后，需要将这些字符串转换为Fraction。例如：

from fractions import Fraction

a = Fraction(a_str)
b = Fraction(b_str)
c = Fraction(c_str)

这样，可以正确处理整数和小数的情况。例如，输入“2.5”会被转换为Fraction(5,2)。输入“3”转换为Fraction(3,1)。输入“0.3333333333333333”可能无法精确转换，但用户的问题描述中可能假设输入的是精确的有理数。

3. 计算Δ = b² -4*a*c。

4. 检查Δ是否小于0。如果是，输出No。

5. 如果Δ >=0，检查Δ是否是一个完全平方数。即存在一个分数x，使得x²=Δ。此时，sqrt(Δ)是有理数，所以解也是有理数。

6. 如何判断Δ是否为完全平方数？

假设Δ是一个Fraction对象，其分子和分母都是整数。要判断Δ是否为完全平方数，可以检查分子和分母是否都是完全平方数，并且在最简形式下。

例如，将Δ约分为最简分数，得到分子num和分母 den。此时，num和den必须都是完全平方数，并且Δ必须非负。

例如，Δ=25/4 → num=25，den=4。√25=5，√4=2 → 所以sqrt(Δ)=5/2，是有理数。

Δ=6 → Fraction(6,1) → 约分为6/1。6不是完全平方数 → 所以sqrt(6)是无理数。

因此，步骤是：

- 将Δ约分为最简分数，得到num和den。

- 检查num和den是否都是完全平方数。如果都是，则sqrt(Δ)=sqrt(num)/sqrt(den) → 有理数。

7. 如果Δ是完全平方数，则计算sqrt(Δ)作为分数，然后计算解：

x1 = (-b + sqrt_delta) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt_delta) / (2*a)

然后检查这两个解是否是有理数。不过，由于a、b、sqrt_delta都是分数，所以这两个解必然是有理数吗？

是的，因为分数的加减乘除的结果还是分数。例如，分数的加法：

(-b + sqrt_delta) 是两个分数相加，结果仍为分数。然后除以 (2*a) → 分数除以分数，结果为分数。因此，x1和x2一定是有理数。

因此，只要Δ是完全平方数且非负，则解一定是有理数，可以输出。

否则，输出No。

现在的问题是，如何在Python中实现这一判断，即判断一个分数是否为完全平方数。

例如，对于Fraction对象，假设num和den是其约分后的分子和分母。要判断num和den是否都是完全平方数。

如何判断一个整数是否为完全平方数？

可以取平方根，然后取整，检查平方是否等于原数。例如：

def is_perfect_square(n):
if n < 0:
return False
root = int(math.isqrt(n))
return root * root == n

注意，Python 3.8+有math.isqrt函数，返回整数平方根。对于大整数，这比math.sqrt更安全，因为它不会引入浮点误差。

因此，在代码中，对于约分后的num和den，需要检查是否都是非负的完全平方数。

然后，如果Δ的分子和分母都是完全平方数，则sqrt(Δ)=sqrt(num)/sqrt(den)。

例如，Δ=0，此时num=0，den=1。0是0的平方，所以sqrt(Δ)=0，此时解为有理数。

所以，步骤：

判断Δ是否为非负，且其约分后的分子和分母是否为完全平方数。

如果是，则计算x1和x2，并输出两位小数。

否则，输出No。

因此，程序的流程是：

1. 输入a、b、c为Fraction。

2. 计算Δ = b² -4ac。

3. 如果Δ <0 → 输出No。

4. 否则，将Δ约分为最简分数，得到分子num和分母den。

5. 检查num和den是否都是非负的完全平方数。如果是：

a. 计算sqrt_num = sqrt(num)，sqrt_den = sqrt(den).

b. sqrt_delta = Fraction(sqrt_num, sqrt_den).

c. 计算x1 = (-b + sqrt_delta) / (2*a)

d. x2 = (-b - sqrt_delta) / (2*a)

e. 输出x1和x2的两位小数形式。

6. 否则，输出No。

现在的问题是，如何在Python中处理这些步骤。

示例：

样例输入1：1 2.5 3 → a=1, b=5/2, c=3.

Δ = (5/2)^2 -4*1*3 = 25/4 -12 = 25/4 -48/4 = -23/4 <0 → 输出No.

样例输入2：1 -2 1 → a=1, b=-2, c=1.

Δ = (-2)^2 -4*1*1 =4-4=0 → 分子0，分母1 → 0是平方数 → sqrt_delta=0.

x1 = (2 +0)/2 =1 → 1.00

x2 = (2 -0)/2=1 →1.00.

另一个例子，输入a=2, b=2, c=0.5 → Δ=4 -4*2*0.5=4-4=0 → 输出x=(-2)/(4) = -0.5 → -0.50 -0.50.

另一个测试用例：输入a=1, b=3, c=2 → Δ=9-8=1 → 分子1，分母1 → 完全平方。解为(-3±1)/2 → (-1, -2) → 输出-1.00 -2.00.

另一个测试用例：输入a=1, b=0, c=-1 → Δ=0+4=4 → 解为 (0±2)/2 → 1和-1 → 输出1.00 -1.00.

如果Δ是正的非完全平方，例如输入a=1, b=0, c=-2 → Δ=8 →约分后分子8，分母1。8不是完全平方数，所以输出No。即使解是±√2，但无理数，所以输出No。

现在，如何实现将输入的数值转换为分数？

在Python中，可以使用fractions.Fraction来将字符串转换为分数。例如，对于输入字符串“2.5”，直接传入Fraction会得到Fraction(5,2)。而输入“3”会得到Fraction(3,1)。因此，正确的方式是将输入的字符串直接转换为Fraction，而不是先转换为浮点数再转换为Fraction，因为后者可能引入浮点误差。

例如：

a = Fraction(a_str)

b = Fraction(b_str)

c = Fraction(c_str)

但是，当输入的字符串是浮点数时，例如“2.5”，Fraction可以正确解析。但是如果输入是“0.3333333333”，这可能无法精确转换为分数，但题目假设输入的是有理数，所以这可能视为用户的责任，确保输入可以正确转换为分数。

例如，在代码中，可以这样处理：

from fractions import Fraction

a_str, b_str, c_str = input().split()

a = Fraction(a_str)
b = Fraction(b_str)
c = Fraction(c_str)

这样，输入中的每个数值都会被正确解析为分数。

接下来，计算Δ：

delta = b**2 - 4*a*c

如果delta <0 → 输出No。

否则，将delta转换为最简分数：

delta_num = delta.numerator

delta_den = delta.denominator

然后，检查delta_num和delta_den是否都是完全平方数，并且delta>=0。

编写一个函数is_perfect_square(n)，判断一个整数n是否是完全平方数：

import math

def is_perfect_square(n):
if n <0:
return False
root = math.isqrt(n)
return root * root ==n

然后：

delta_simplified_num = delta.numerator

delta_simplified_den = delta.denominator

但是，delta在Fraction中已经自动约分。例如，Fraction(8,4)会被自动转换为2/1。所以，delta的分子和分母已经是约分后的形式。

所以，对于delta的分子和分母，判断是否为完全平方数。

如果delta是0 → 分子0，分母1 → 0是平方数，所以通过。

所以，代码中的判断：

if delta >=0 and is_perfect_square(delta_simplified_num) and is_perfect_square(delta_simplified_den):

此时，sqrt_num = sqrt(delta_simplified_num)

sqrt_den = sqrt(delta_simplified_den)

sqrt_delta = Fraction(sqrt_num, sqrt_den)

但是，sqrt_num和sqrt_den必须是整数，因为delta_simplified_num和 delta_simplified_den是完全平方数。

然后，计算x1和x2：

x1 = (-b + sqrt_delta) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt_delta) / (2*a)

这两个解都是Fraction实例，可以通过转换为浮点数并保留两位小数输出。

例如，x1 = Fraction(1,1) → 1.00。

所以，在代码中：

x1 = (-b + sqrt_delta) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt_delta) / (2*a)

然后，将x1和x2转换为浮点数，并保留两位小数。

例如：

x1_float = float(x1)

x2_float = float(x2)

然后，格式化输出，两位小数。

例如：

print("{:.2f} {:.2f}".format(x1_float, x2_float))

但如果两个解相同，如样例输入1 -2 1，输出两个相同的数。

现在，编写代码的大致步骤：

import math
from fractions import Fraction

def is_perfect_square(n):
if n <0:
return False
root = math.isqrt(n)
return root * root == n

a_str, b_str, c_str = input().split()

a = Fraction(a_str)
b = Fraction(b_str)
c = Fraction(c_str)

delta = b**2 - 4 * a * c

if delta <0:
print("No")
else:
delta_num = delta.numerator
delta_den = delta.denominator

if is_perfect_square(delta_num) and is_perfect_square(delta_den):
sqrt_num = math.isqrt(delta_num)
sqrt_den = math.isqrt(delta_den)
sqrt_delta = Fraction(sqrt_num, sqrt_den)
# 判断sqrt_delta的符号，因为delta是正的，所以sqrt_delta是正的？
# 是的，因为delta >=0，所以sqrt_delta是正数或零。

x1 = (-b + sqrt_delta) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt_delta) / (2*a)

# 转换为浮点数并保留两位小数
x1_float = float(x1)
x2_float = float(x2)

# 输出格式化为两位小数，注意顺序？可能x1和x2的大小需要排序？
# 用户示例中的输出1.00 1.00顺序相同，所以可能不需要排序。
print("{:.2f} {:.2f}".format(x1_float, x2_float))
else:
print("No")

但这里有个问题：当delta是完全平方数时，sqrt_delta可能为正或负？例如，delta=4，sqrt_delta=2。但平方根应该是非负的，所以计算解时，使用正的sqrt_delta。

是的，因为当delta=4时，平方根是2，所以解为[-b±2]/(2a)。因此，代码中的处理是正确的。

测试样例输入1：

输入：1 2.5 3 → delta为-23/4 → 小于0 → 输出No。

样例输入2：1 -2 1 → delta=0 → delta_num=0，delta_den=1 → 0是平方数。sqrt_delta=0。解为(2±0)/2 →1 → 输出1.00 1.00。

另一个测试案例：输入1 0 -1 → delta=4 → sqrt_delta=2 →解为 (0+2)/2=1， (0-2)/2=-1 →输出1.00 -1.00.

再测试输入1 3 2 → delta=9-8=1 → sqrt_delta=1 →解为(-3+1)/2= -1 → (-3-1)/2=-2 → 输出-1.00 -2.00.

另一个案例：输入1 0 -2 → delta=8 → delta_num=8，不是平方数 → 输出No.

另一个案例：输入2 2 0.5 → delta=4-4=0 →解为 (-2)/4= -0.5 → 输出-0.50 -0.50.

以上测试应该都能正确输出。

现在，考虑浮点数转换的问题。例如，输入a=1，b=2，c=1 → delta=0 → 输出-1.00 -1.00.

另外，当输入的a、b、c是分数形式，例如输入为“2/1 3/2 1/4”，转换为Fraction时，会自动处理。

所以，代码应该可以正确处理各种分数形式的输入。

但是，有一个潜在的问题：当输入的浮点数无法精确转换为分数时，比如输入0.1，实际是0.1000000000000000055...，这会导致转换为Fraction时得到一个近似值，例如，输入“0.1”被转换为Fraction(1, 10)。这可能会影响Δ的计算。但题目中假设输入的是有理数，所以用户输入的有效数字应该能够正确转换为分数。例如，用户输入2.5会被正确转换为5/2。

因此，代码是正确的。

现在，编写完整的Python代码：

需要考虑当a为0的情况吗？题目描述中给出的方程是一元二次方程，a≠0。所以在代码中，是否需要判断a是否为0？

题目中给出的输入形式中的a可能为0吗？例如，用户输入a=0，这不符合一元二次方程的要求。但问题描述中的输入说明中，输入的a、b、c是有理数，但可能用户输入a=0。此时，方程变为bx +c =0 → 是一元一次方程。此时，程序应该如何应对？

根据问题描述，题目中的方程是ax²+bx +c =0，且a≠0。所以，输入中的a一定不为0。因此，在程序中无需处理a=0的情况，假设用户输入的a不会是0。或者，在程序中是否需要检查a是否为0，并在此时给出错误提示？

根据题目描述的输入形式，输入中的a可能为0，但题目中的方程是一元二次方程，a≠0。所以，如何处理这种情况？

例如，用户输入a=0，b=2，c=3，此时方程变为0x²+2x+3=0 → 2x+3=0 → x= -3/2，是有理数。但是，根据题目要求，是否应该输出该解？

但题目描述中的问题描述明确说明a≠0，所以在这种情况下，用户输入a=0是无效的输入。程序是否需要处理这种情况？

根据样例输入，没有给出这种情况的测试用例。可能题目假设用户输入的a≠0。因此，在代码中可以不做处理，假设输入的a是非零的。

综上，代码的完整实现如下：

import math
from fractions import Fraction

def is_perfect_square(n):
if n < 0:
return False
root = math.isqrt(n)
return root * root == n

# 读取输入
a_str, b_str, c_str = input().split()

try:
a = Fraction(a_str)
b = Fraction(b_str)
c = Fraction(c_str)
except ValueError:
print("No")
exit()

# 检查a是否为0
if a == 0:
print("No")
exit()

delta = b**2 - 4 * a * c

if delta < 0:
print("No")
else:
delta_num = delta.numerator
delta_den = delta.denominator

if is_perfect_square(delta_num) and is_perfect_square(delta_den):
sqrt_num = math.isqrt(delta_num)
sqrt_den = math.isqrt(delta_den)
sqrt_delta = Fraction(sqrt_num, sqrt_den)

x1 = (-b + sqrt_delta) / (2 * a)
x2 = (-b - sqrt_delta) / (2 * a)

x1_float = float(x1)
x2_float = float(x2)

# 格式化输出，保留两位小数
print("{0:.2f} {1:.2f}".format(x1_float, x2_float))
else:
print("No")

但此处添加了对a是否为0的检查。如果a为0，则输出No，因为题目要求a≠0。例如，用户输入a=0，程序输出No。

但这是否符合题意？例如，假设用户输入a=0，但方程变成一次方程，有解。根据题目要求，输出应为没有有理数的解吗？或者题目中的方程保证是二次方程？

根据问题描述，题目中的方程是ax²+bx +c=0，且a≠0。因此，当用户输入a=0时，视为无效输入，程序可能应该输出No。或者，根据问题描述中的输出要求，当没有有理数解时输出No。在这种情况下，如果输入a=0，方程可能有一个解（例如，当b≠0时），此时该解可能是有理数。例如，a=0，b=2，c=4 → x=-2，是有理数。但此时程序应输出该解吗？

但根据题目中的问题描述，这是一元二次方程的求解，所以当a=0时，可能不属于题目要求的处理范围。因此，在代码中，我们假设输入的a≠0。因此，在程序中如果a=0，应视为无效输入，可能输出No。或者，可能题目希望程序在这种情况下输出No，不管解是否存在。或者，题目可能没有考虑这种情况，所以需要根据样例处理。

根据样例输入输出，用户提供的两个样例中没有涉及a=0的情况。因此，可能题目保证输入的a≠0，所以代码中可以不处理。或者，在代码中添加处理a=0的情况，例如当a=0时，输出No。

在代码中添加检查a是否为0的处理：

if a ==0:
print("No")
exit()

这样，当用户输入a=0时，直接输出No，符合题目中的方程定义。

因此，完整的代码如上所示。

现在，测试案例：

案例1：输入1 2.5 3 → 输出No。

案例2：输入1 -2 1 → 输出1.00 1.00.

案例3：输入0 2 3 → 输出No.

案例4：输入2 2 0.5 → 输出-0.50 -0.50.

案例5：输入1 3 2 → 输出-1.00 -2.00.

案例6：输入1 0 -1 → 输出1.00 -1.00.

案例7：输入1 0 1 → delta= -4 → 输出No.

案例8：输入1 0 -2 → delta=8 → delta_num=8，不是平方数 → 输出No.

这些测试案例应该都能正确处理。

因此，最终的Python代码应该能够满足题目的要求。</think>要解决一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a \ne 0$）并判断是否存在有理数解，可以按照以下步骤实现：

---

### 解决思路
1. **计算判别式**：$\Delta = b^2 - 4ac$。
2. **判断根的性质**：
- 若 $\Delta < 0$，方程无实数解，直接输出 `No`。
- 若 $\Delta \ge 0$，需进一步判断 $\Delta$ 是否为完全平方数（即 $\sqrt{\Delta}$ 是否为有理数）。
3. **检查解的合理性**：
- 若 $\Delta$ 是完全平方数，则解为有理数，计算并输出。
- 否则，方程的解为无理数，输出 `No`。

---

### 代码实现

import math
from fractions import Fraction

def is_perfect_square(n):
    if n < 0:
        return False
    root = math.isqrt(n)
    return root * root == n

# 读取输入
a_str, b_str, c_str = input().split()

try:
    a = Fraction(a_str)
    b = Fraction(b_str)
    c = Fraction(c_str)
except ValueError:
    print("No")
    exit()

# 检查a是否为0（题目要求a ≠ 0）
if a == 0:
    print("No")
    exit()

delta = b**2 - 4 * a * c

if delta < 0:
    print("No")
else:
    delta_num = delta.numerator
    delta_den = delta.denominator

    if is_perfect_square(delta_num) and is_perfect_square(delta_den):
        sqrt_num = math.isqrt(delta_num)
        sqrt_den = math.isqrt(delta_den)
        sqrt_delta = Fraction(sqrt_num, sqrt_den)

        x1 = (-b + sqrt_delta) / (2 * a)
        x2 = (-b - sqrt_delta) / (2 * a)

        # 保留两位小数输出
        print("{0:.2f} {1:.2f}".format(float(x1), float(x2)))
    else:
        print("No")

---

### 代码说明
1. **输入处理**：
- 使用 `Fraction` 将输入转换为分数形式，避免浮点数精度问题。
2. **判别式计算**：
- $\Delta = b^2 - 4ac$，若为负数则直接输出 `No`。
3. **完全平方判断**：
- 约分 $\Delta$ 后，检查其分子和分母是否均为完全平方数。
4. **解的计算**：
- 若 $\Delta$ 为完全平方数，计算解并格式化为两位小数输出。

---

### 示例测试
- **输入**：`1 -2 1`
**输出**：`1.00 1.00`
**解释**：$\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0$，解为 $x = 1$。

- **输入**：`1 2.5 3`
**输出**：`No`
**解释**：$\Delta = (2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = -5.75$，无实数解。

此代码严格遵循数学规则，确保输入和计算过程的精确性，同时处理了有理数的边界条件。

求解一元二次方程ax2+bx+c=0的解，其中a不等于0，a、b、c的值由键盘输入且均为实数。

### 回答1：
可以使用求根公式来解一元二次方程ax2+bx+c=0，其中a不等于0，a、b、c的值由键盘输入且均为实数。

求根公式为：x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

根据求根公式，可以先计算出b²-4ac的值，然后再根据正负号计算出两个解。

具体步骤如下：

1. 从键盘输入a、b、c的值，存储到对应的变量中。

2. 计算b²-4ac的值，存储到一个变量中。

3. 判断b²-4ac的正负号，如果为负数，则方程无实数解；如果为0，则方程有一个重根；如果为正数，则方程有两个不同的实数解。

4. 根据求根公式计算出两个解，存储到对应的变量中。

5. 输出解的结果。

下面是一个示例代码：

a = float(input("请输入a的值："))
b = float(input("请输入b的值："))
c = float(input("请输入c的值："))

delta = b**2 - 4*a*c

if delta < 0:
    print("方程无实数解")
elif delta == 0:
    x = -b / (2*a)
    print("方程有一个重根，x =", x)
else:
    x1 = (-b + delta**0.5) / (2*a)
    x2 = (-b - delta**0.5) / (2*a)
    print("方程有两个不同的实数解，x1 =", x1, "x2 =", x2)

希望能对你有所帮助！

### 回答2：
一元二次方程ax2 bx c=0，其中a、b、c均为实数，且a不等于0，可以使用求根公式解出方程的解。

求根公式为：

x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a)

根据求根公式，我们需要先计算出方程的判别式Δ，即 Δ = b^2 - 4ac。

当Δ大于0时，方程有两个不相等的实根x1和x2；

当Δ等于0时，方程有两个相等的实根，即x1=x2；

当Δ小于0时，方程无实根。

因此，我们可以在程序中编写如下代码：

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double a,b,c;

double x1,x2;

cout << "请输入一元二次方程ax^2 + bx + c = 0中的a,b,c:" << endl;

cin >> a >> b >> c;

double delta = b*b - 4*a*c;

if(delta > 0) {

x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2*a);

x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2*a);

cout << "方程有两个不相等的实根：x1=" << x1 << "，x2=" << x2 << endl;

} else if(delta == 0) {

x1 = -b / (2*a);

cout << "方程有两个相等的实根：x1=x2=" << x1 << endl;

} else {

cout << "方程无实根" << endl;

}

return 0;

}

接下来输入a、b、c的值，即可得到一元二次方程的解。

需要注意的是，由于求根公式中存在对判别式开根号的运算，因此在计算时需要判断判别式的值是否为负数，避免虚数的出现。

### 回答3：
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为实数，且a不等于0。要求解这个方程的解，可以采用公式法。

首先，我们可以根据求根公式得到方程的解：

x1 = [-b + √(b²-4ac)] / 2a
x2 = [-b - √(b²-4ac)] / 2a

其中√表示根号。这个公式又叫作二次公式（quadratic formula）。

根据这个公式，我们可以写出代码来求解一元二次方程的解。代码如下：

a = float(input("请输入a的值："))
b = float(input("请输入b的值："))
c = float(input("请输入c的值："))

delta = b**2 - 4*a*c
if delta > 0:
    x1 = (-b + delta**0.5) / (2*a)
    x2 = (-b - delta**0.5) / (2*a)
    print("方程的解为：x1 = %.2f，x2 = %.2f" % (x1,x2))
elif delta == 0:
    x = -b / (2*a)
    print("方程的解为：x = %.2f" % x)
else:
    print("方程无实数解。")

在上述代码中，我们首先通过input函数从键盘读入了a、b、c的值。然后，我们计算了方程的判别式delta。如果delta大于0，说明方程有两个不相等的实数解；如果delta等于0，说明方程有一个重根（即有一个唯一的实数解）；如果delta小于0，说明方程无实数解。

然后，我们在if语句中计算出了方程的解，并用print函数打印出来。

需要注意的是，在计算平方根的时候，我们用了**运算符，这个运算符表示幂。delta**0.5就表示求delta的平方根。

综上所述，我们可以通过公式法求解一元二次方程的解。