java根据迭代公式x2=(x1+a/x1)/2，求从键盘输入任意正数a的平方根代码

以下是 Java 代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
double a = scanner.nextDouble();
double x1 = a;
double x2 = (x1 + a / x1) / 2;
while (Math.abs(x2 - x1) > 1e-6) {
x1 = x2;
x2 = (x1 + a / x1) / 2;
}
System.out.println(x2);
}
}

相关问题

求解一元二次方程ax2+bx+c=0的解，其中a不等于0，a、b、c的值由键盘输入且均为实数。

### 回答1：
可以使用求根公式来解一元二次方程ax2+bx+c=0，其中a不等于0，a、b、c的值由键盘输入且均为实数。

求根公式为：x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

根据求根公式，可以先计算出b²-4ac的值，然后再根据正负号计算出两个解。

具体步骤如下：

1. 从键盘输入a、b、c的值，存储到对应的变量中。

2. 计算b²-4ac的值，存储到一个变量中。

3. 判断b²-4ac的正负号，如果为负数，则方程无实数解；如果为0，则方程有一个重根；如果为正数，则方程有两个不同的实数解。

4. 根据求根公式计算出两个解，存储到对应的变量中。

5. 输出解的结果。

下面是一个示例代码：

a = float(input("请输入a的值："))
b = float(input("请输入b的值："))
c = float(input("请输入c的值："))

delta = b**2 - 4*a*c

if delta < 0:
    print("方程无实数解")
elif delta == 0:
    x = -b / (2*a)
    print("方程有一个重根，x =", x)
else:
    x1 = (-b + delta**0.5) / (2*a)
    x2 = (-b - delta**0.5) / (2*a)
    print("方程有两个不同的实数解，x1 =", x1, "x2 =", x2)

希望能对你有所帮助！

### 回答2：
一元二次方程ax2 bx c=0，其中a、b、c均为实数，且a不等于0，可以使用求根公式解出方程的解。

求根公式为：

x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a)

根据求根公式，我们需要先计算出方程的判别式Δ，即 Δ = b^2 - 4ac。

当Δ大于0时，方程有两个不相等的实根x1和x2；

当Δ等于0时，方程有两个相等的实根，即x1=x2；

当Δ小于0时，方程无实根。

因此，我们可以在程序中编写如下代码：

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double a,b,c;

double x1,x2;

cout << "请输入一元二次方程ax^2 + bx + c = 0中的a,b,c:" << endl;

cin >> a >> b >> c;

double delta = b*b - 4*a*c;

if(delta > 0) {

x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2*a);

x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2*a);

cout << "方程有两个不相等的实根：x1=" << x1 << "，x2=" << x2 << endl;

} else if(delta == 0) {

x1 = -b / (2*a);

cout << "方程有两个相等的实根：x1=x2=" << x1 << endl;

} else {

cout << "方程无实根" << endl;

}

return 0;

}

接下来输入a、b、c的值，即可得到一元二次方程的解。

需要注意的是，由于求根公式中存在对判别式开根号的运算，因此在计算时需要判断判别式的值是否为负数，避免虚数的出现。

### 回答3：
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为实数，且a不等于0。要求解这个方程的解，可以采用公式法。

首先，我们可以根据求根公式得到方程的解：

x1 = [-b + √(b²-4ac)] / 2a
x2 = [-b - √(b²-4ac)] / 2a

其中√表示根号。这个公式又叫作二次公式（quadratic formula）。

根据这个公式，我们可以写出代码来求解一元二次方程的解。代码如下：

a = float(input("请输入a的值："))
b = float(input("请输入b的值："))
c = float(input("请输入c的值："))

delta = b**2 - 4*a*c
if delta > 0:
    x1 = (-b + delta**0.5) / (2*a)
    x2 = (-b - delta**0.5) / (2*a)
    print("方程的解为：x1 = %.2f，x2 = %.2f" % (x1,x2))
elif delta == 0:
    x = -b / (2*a)
    print("方程的解为：x = %.2f" % x)
else:
    print("方程无实数解。")

在上述代码中，我们首先通过input函数从键盘读入了a、b、c的值。然后，我们计算了方程的判别式delta。如果delta大于0，说明方程有两个不相等的实数解；如果delta等于0，说明方程有一个重根（即有一个唯一的实数解）；如果delta小于0，说明方程无实数解。

然后，我们在if语句中计算出了方程的解，并用print函数打印出来。

需要注意的是，在计算平方根的时候，我们用了**运算符，这个运算符表示幂。delta**0.5就表示求delta的平方根。

综上所述，我们可以通过公式法求解一元二次方程的解。

设a>0,分别求ax3+bx2+cx+d＞0，ax3+bx2+cx+d≥0，ax3+bx2+cx+d＜0，ax3+bx2+cx+d≤0不等式在Δ=B²-4AC>0，Δ=B²-4AC=0，Δ=B²-4AC<0三钟情况下的的解集

好的，让我来解答这个问题。

对于一个一元三次不等式 $ax^3+bx^2+cx+d$，我们可以先求出它的零点，然后根据系数和零点的位置关系来确定不等式的解集。

首先，我们可以通过求解方程 $ax^3+bx^2+cx+d=0$ 来求出零点：

$$x_1 = \frac{-b+\sqrt{b^2-3ac}}{3a}$$

$$x_2 = \frac{-b-\sqrt{b^2-3ac}}{3a}$$

$$x_3 = \frac{2b}{3a}$$

然后，我们可以根据判别式 $\Delta = B^2 - 4AC$ 的值来确定不等式的解集：

1. 当 $\Delta > 0$ 时，方程有三个不同的实数根，不等式的解集为 $(-\infty,x_1)\cup(x_2,x_3)\cup(x_3,+\infty)$。

2. 当 $\Delta = 0$ 时，方程有一个实数根和一个二重实数根，不等式的解集为 $(-\infty,x_1]\cup[x_2,+\infty)$。

3. 当 $\Delta < 0$ 时，方程有三个共轭复数根，不等式的解集为 $(-\infty,+\infty)$。

接下来，我们可以分别实现三种情况下的解集：

import numpy as np

def solve_ineq(a, b, c, d):
    # 计算判别式
    delta = b ** 2 - 4 * a * c
    
    if delta > 0:
        # 有三个不同的实数根
        x1 = (-b + np.sqrt(delta)) / (2 * a)
        x2 = (-b - np.sqrt(delta)) / (2 * a)
        x3 = -c / a
        if a > 0:
            return [(-np.inf, x1), (x2, x3), (x1, np.inf)]
        else:
            return [(-np.inf, x2), (x3, x1), (x2, np.inf)]
    elif delta == 0:
        # 有一个实数根和一个二重实数根
        x1 = -b / (2 * a)
        x2 = -c / a
        if a > 0:
            return [(-np.inf, x1], [x1, np.inf)]
        else:
            return [[x1, x2], [x2, np.inf)]
    else:
        # 有三个共轭复数根
        if a > 0:
            return [(-np.inf, np.inf)]
        else:
            return []

其中，我们使用了 numpy 库中的 sqrt 函数来计算平方根。在确定解集时，我们需要分别考虑 $a$ 的正负性，如果 $a>0$，则解集的第一个区间为 $(-\infty,x_1)$，否则为 $(x_2,+\infty)$。

接下来，我们可以分别调用 solve_ineq 函数来求解不等式的解集：

# 输入方程系数
a = float(input('请输入a的值：'))
b = float(input('请输入b的值：'))
c = float(input('请输入c的值：'))
d = float(input('请输入d的值：'))

# 求解不等式的解集
ineq_gt = solve_ineq(a, b, c, d)
ineq_ge = solve_ineq(a, b, c, d - 1e-9)
ineq_lt = solve_ineq(-a, -b, -c, -d)
ineq_le = solve_ineq(-a, -b, -c, -d + 1e-9)

# 输出不等式的解集
print('ax^3+bx^2+cx+d>0 的解集为：', ineq_gt)
print('ax^3+bx^2+cx+d>=0 的解集为：', ineq_ge)
print('ax^3+bx^2+cx+d<0 的解集为：', ineq_lt)
print('ax^3+bx^2+cx+d<=0 的解集为：', ineq_le)

注意，在大于等于和小于等于的情况下，为了避免出现取到零点的情况，我们可以在 $d$ 上加上一个极小的正数或负数 $10^{-9}$，这样就可以避免出现取到零点的情况了。