dijkstra和Floyd的算法模拟过程和算法实现
时间: 2023-07-16 17:11:48 浏览: 52
Dijkstra算法和Floyd算法都是图论中的经典算法,用于解决最短路径问题。下面分别介绍它们的算法模拟过程和算法实现。
1. Dijkstra算法
Dijkstra算法是一种贪心算法,用于求有向图的单源最短路径。算法流程如下:
(1)初始化:将起点s到各个顶点的距离dist[i]初始化为无穷大,将起点s到自身的距离dist[s]初始化为0;
(2)遍历所有顶点:从未确定最短路径的顶点集合S中选取距离起点s最近的顶点u,确定它的最短路径,并将其加入已确定最短路径的顶点集合T中;
(3)更新距离:以u为中间点,更新起点s到未确定最短路径的顶点v的距离dist[v]。如果新的路径比原路径短,则更新dist[v],否则不变;
(4)重复步骤(2)和(3),直到所有顶点都已加入已确定最短路径的顶点集合T。
算法实现:
以下是Dijkstra算法的Python实现,其中graph表示有向图的邻接矩阵,start表示起点:
```python
def dijkstra(graph, start):
n = len(graph)
dist = [float('inf')] * n # 初始化距离
dist[start] = 0
visited = set() # 已确定最短路径的顶点集合
while len(visited) < n:
u = min((v for v in range(n) if v not in visited), key=lambda x: dist[x])
visited.add(u)
for v in range(n):
if graph[u][v] > 0 and v not in visited:
new_dist = dist[u] + graph[u][v]
if new_dist < dist[v]:
dist[v] = new_dist
return dist
```
2. Floyd算法
Floyd算法是一种动态规划算法,用于求有向图的多源最短路径。算法流程如下:
(1)初始化:将任意两个顶点之间的距离dist[i][j]初始化为它们之间的边的权值,如果不存在边,则初始化为无穷大;
(2)遍历所有顶点:对于每个顶点k,遍历所有顶点i和j,如果从i到j的路径经过顶点k比不经过顶点k的路径更短,则更新dist[i][j];
(3)重复步骤(2),直到所有顶点都已经遍历过。
算法实现:
以下是Floyd算法的Python实现,其中graph表示有向图的邻接矩阵:
```python
def floyd(graph):
n = len(graph)
dist = [[graph[i][j] for j in range(n)] for i in range(n)]
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
if dist[i][k] != float('inf') and dist[k][j] != float('inf') and dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]:
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]
return dist
```