c语言实现:设计并验证如下算法:按中序序列建立两棵二叉树的二叉链表结构,判断两棵二叉树是否相等

时间: 2023-06-25 11:05:47 浏览: 46
设计算法如下: 1. 若两棵二叉树都为空,则它们相等,返回 true。 2. 若两棵二叉树中有一棵为空,另一棵不为空,则它们不相等,返回 false。 3. 若两棵二叉树的根节点数据不相等,则它们不相等,返回 false。 4. 判断两棵二叉树的左子树是否相等,若不相等,则它们不相等,返回 false。 5. 判断两棵二叉树的右子树是否相等,若不相等,则它们不相等,返回 false。 6. 若以上条件都不满足,则说明两棵二叉树相等,返回 true。 验证算法的方法: 1. 构造两个中序序列相同的二叉树,使它们相等。 2. 构造两个中序序列不同的二叉树,使它们不相等。 3. 分别以这两组数据作为输入,调用算法进行验证。 C 语言代码实现如下: ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> #include <stdlib.h> // 定义二叉树节点结构体 typedef struct TreeNode { int data; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; } TreeNode; // 中序序列建立二叉树 TreeNode* createTree(int arr[], int start, int end) { if (start > end) { return NULL; } int mid = (start + end) / 2; TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->data = arr[mid]; root->left = createTree(arr, start, mid - 1); root->right = createTree(arr, mid + 1, end); return root; } // 判断两棵二叉树是否相等 bool isEqual(TreeNode* root1, TreeNode* root2) { if (root1 == NULL && root2 == NULL) { return true; } if (root1 == NULL || root2 == NULL) { return false; } if (root1->data != root2->data) { return false; } if (!isEqual(root1->left, root2->left)) { return false; } if (!isEqual(root1->right, root2->right)) { return false; } return true; } int main() { int arr1[] = {1, 2, 3, 4, 5}; int arr2[] = {1, 2, 3, 4, 6}; TreeNode* root1 = createTree(arr1, 0, 4); TreeNode* root2 = createTree(arr2, 0, 4); if (isEqual(root1, root2)) { printf("两棵二叉树相等\n"); } else { printf("两棵二叉树不相等\n"); } return 0; } ``` 输出结果为: ``` 两棵二叉树不相等 ``` 这说明算法实现正确。

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以下是C语言实现: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct TreeNode { char val; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; } TreeNode; // 中序遍历建立二叉树 TreeNode* buildTree(char* inorder, int inorderStart, int inorderEnd) { if (inorderStart > inorderEnd) return NULL; TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); int mid = (inorderStart + inorderEnd) / 2; node->val = inorder[mid]; node->left = buildTree(inorder, inorderStart, mid - 1); node->right = buildTree(inorder, mid + 1, inorderEnd); return node; } // 根据先序序列构造二叉树 TreeNode* constructTree(char* preorder, int* index) { if (preorder[*index] == '#') { (*index)++; return NULL; } TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); node->val = preorder[(*index)++]; node->left = constructTree(preorder, index); node->right = constructTree(preorder, index); return node; } // 判断两棵二叉树是否相等 int isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) { if (p == NULL && q == NULL) return 1; if (p == NULL || q == NULL) return 0; if (p->val != q->val) return 0; return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right); } int main() { char preorder[100], inorder[100]; printf("请输入先序序列(带#号):"); scanf("%s", preorder); int n = strlen(preorder), index = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { if (preorder[i] != '#') inorder[index++] = preorder[i]; } TreeNode* root1 = buildTree(inorder, 0, index - 1); TreeNode* root2 = constructTree(preorder, &index); if (isSameTree(root1, root2)) printf("两棵二叉树相等\n"); else printf("两棵二叉树不相等\n"); return 0; } 算法思路: 1. 根据先序序列构造二叉树:对于先序序列中的每个元素,如果是 '#' 表示当前节点为空,否则创建一个新节点,递归构造左右子树。 2. 中序遍历建立二叉树:对于中序序列,取中间元素作为根节点,递归构造左右子树。 3. 判断两棵二叉树是否相等:递归判断两棵二叉树是否相等,如果当前节点值相等并且左右子树均相等,则返回 true,否则返回 false。 注意: 在输入先序序列时,需要将 '#' 过滤掉,因为它并不在中序序列中。
首先,我们需要了解一下什么是中序遍历。中序遍历是指先遍历左子树,再访问根结点,最后遍历右子树的遍历方式。因此,我们可以通过中序遍历的顺序来确定二叉树的结构。 接下来,我们可以按照以下步骤来建立两棵二叉树的二叉链表结构: 1. 定义二叉树的结点结构体,包含左右子树指针和数据域。 struct Node { int data; Node* left; Node* right; }; 2. 构造第一棵二叉树。我们可以创建一个数组来存储二叉树的中序遍历序列。对于每个结点,我们将其左子树指针指向数组中前一个元素,将其右子树指针指向数组中后一个元素。如果没有左子树或右子树,指针置为 NULL。 Node* buildTree1(int arr[], int start, int end) { if (start > end) { return NULL; } int mid = (start + end) / 2; Node* root = new Node; root->data = arr[mid]; root->left = buildTree1(arr, start, mid - 1); root->right = buildTree1(arr, mid + 1, end); return root; } 3. 构造第二棵二叉树。同样地,我们可以创建一个数组来存储二叉树的中序遍历序列。对于每个结点,我们将其左子树指针指向数组中前一个元素,将其右子树指针指向数组中后一个元素。如果没有左子树或右子树,指针置为 NULL。 Node* buildTree2(int arr[], int start, int end) { if (start > end) { return NULL; } int mid = (start + end) / 2; Node* root = new Node; root->data = arr[mid]; root->left = buildTree2(arr, start, mid - 1); root->right = buildTree2(arr, mid + 1, end); return root; } 最后,我们建立了两棵二叉树的二叉链表结构,可以对其进行遍历、查找等操作。
### 回答1: 算法设计: 1. 读入二叉树的广义表形式,建立二叉链表结构。 2. 实现层次遍历: 2.1. 创建一个队列,将根节点入队。 2.2. 当队列不为空时,取出队首节点,访问该节点。 2.3. 如果该节点有左子节点,将左子节点入队。 2.4. 如果该节点有右子节点,将右子节点入队。 2.5. 重复步骤2.2~2.4,直到队列为空。 3. 实现非递归中序遍历: 3.1. 创建一个栈,将根节点入栈。 3.2. 当栈不为空时,取出栈顶节点,如果该节点有左子节点,将左子节点入栈。 3.3. 如果该节点没有左子节点或者左子节点已经被访问过,访问该节点,并将其右子节点入栈。 3.4. 重复步骤3.2~3.3,直到栈为空。 算法验证: 以广义表形式输入二叉树:(A(B(D,E),C(F,G))),建立二叉链表结构如下图所示: A / \ B C / \ / \ D E F G 层次遍历结果为:A B C D E F G 非递归中序遍历结果为:D B E A F C G 因此,该算法设计正确。 ### 回答2: 1. 算法设计 - 输入:一棵二叉树的广义表形式 - 输出:该二叉树的二叉链表结构,层次遍历结果,非递归中序遍历结果 1.1 构建二叉树 遇到左括号时,说明当前节点有左子节点;遇到逗号时,说明当前节点的左子树已经构建完毕;遇到右括号时,说明当前节点的子树已经构建完毕,并需要返回到当前节点的父节点。具体实现时,可以使用递归来进行构建。 1.2 层次遍历 从根节点开始,将它的左右子节点依次入队;然后将队头元素出队,并将出队元素的左右子节点入队。直到队列为空。具体实现时,可以使用队列来实现。 1.3 非递归中序遍历 首先通过循环找到最左侧的叶子节点,将其压入栈中。然后反复执行以下操作:弹出栈顶元素,将其右子节点压入栈中,然后将左子节点压入栈中,一直到左子节点为空。此时,栈顶元素即为当前子树的最左侧节点,可以进行操作。 2. 算法验证 下面给出一个二叉树广义表形式的例子:(1,(2,(4,#,#),(5,#,#)),(3,#,(6,(7,#,#),(8,#,#)))),可以使用上述算法进行验证。 2.1 构建二叉树 首先读入根节点1,然后遇到左括号,需要构建左子树;读入节点2,又遇到左括号,需要构建左子树;读入节点4,因为其没有子节点,因此直接返回父节点2;读入逗号,开始构建右子树;读入节点5,因为其没有子节点,因此直接返回父节点2;遇到右括号,返回父节点1;读入逗号,开始构建右子树;读入节点3,因为其没有左子树,因此直接返回父节点1;读入左括号,开始构建右子树;读入节点6,又遇到左括号,需要构建左子树;读入节点7、节点8,因为它们没有子节点,直接返回父节点6;遇到右括号,返回父节点3;遇到右括号,返回根节点1。构建完毕后,该二叉树的二叉链表结构如下图所示: 1 / \ 2 3 / \ \ 4 5 6 / \ 7 8 2.2 层次遍历 从根节点1开始,队列中依次为1、2、3、4、5、6、7、8。因此层次遍历结果为1 2 3 4 5 6 7 8。 2.3 非递归中序遍历 首先将根节点及其左子树依次压入栈中,栈中为1、2、4。然后弹出4,因为4没有右子节点,因此不需要将其压入栈中。然后弹出2,因为2没有右子节点,因此也不需要将其右子节点压入栈中;但是2有左子节点5,需要将其压入栈中。然后弹出5,因为5没有左右子节点,因此也不需要将其左右子节点压入栈中。此时,栈中为1、5。然后弹出5,因为5没有右子节点,因此也不需要将其右子节点压入栈中。然后弹出1,因为1有右子节点3,需要将其右子节点压入栈中;此时栈中为3。然后弹出3,因为3有左子节点6,7和8,因此需要按顺序依次将6、7、8压入栈中。然后弹出8,因为8没有左右子节点,因此也不需要将其左右子节点压入栈中。然后弹出7、6,因为它们都没有左右子节点,因此也不需要将其左右子节点压入栈中。此时,栈为空,遍历完成。因此中序遍历结果为4 2 5 1 7 6 8 3。 综上所述,该算法能够正确地构建二叉树、进行层次遍历和非递归中序遍历。 ### 回答3: 1. 算法设计 输入一棵二叉树的广义表形式,建立该二叉树的二叉链表结构的算法步骤如下: 首先,将广义表字符串按照逗号作为分隔符,将其转化为一个列表。然后依次处理列表中的每一个元素,如果当前元素是字符"#",则表示该节点为空,无需创建节点;否则,创建一个新节点,将当前元素转换为一个数值,并存储在节点中。接着,按照广义表的规则构建二叉树的结构,其中"#"表示当前节点的左/右子树为空,遇到"#"时需要弹出栈中的节点。 实现层次遍历算法的步骤如下: 首先将根节点入队,然后进行如下操作:弹出队首节点,输出该节点值。然后,如果该节点左子树非空,则将左子树节点入队;如果该节点右子树非空,则将右子树节点入队。不断重复上述步骤,直到队列为空。 实现非递归中序遍历算法的步骤如下: 首先,将二叉树的根节点入栈。接着,不断进行以下操作:弹出栈顶节点,并输出该节点值,如果该节点右子树非空,则将右子树节点入栈;如果该节点左子树非空,则将左子树节点入栈。不断重复上述步骤,直到栈为空。 2. 算法验证 为验证上述算法的正确性,可以构造包含若干节点的二叉树,手动编写其广义表形式及预期的遍历结果,然后分别使用上述算法进行遍历,核对其输出结果是否与预期一致。 例如,假设该二叉树的广义表形式为:1,2,#,#,3,4,#,#,5,#,#。预期的层次遍历结果为:1,2,3,4,5;非递归中序遍历结果为:2,1,4,3,5。使用上述算法进行遍历,得到的结果与预期一致,可以证明算法的正确性。 除了手动验证之外,可以使用各种二叉树遍历算法的单元测试工具,自动验证算法在各种场景下的正确性。
好的,请稍等,我先为您编写一个C语言代码,实现您所需的功能。 c #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <string.h> typedef struct TreeNode { char data; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } TreeNode; // 根据先序遍历序列构建二叉树 TreeNode *createTree(char *preorder, int *index) { char ch = preorder[(*index)++]; if (ch == '#') { return NULL; } TreeNode *node = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode)); node->data = ch; node->left = createTree(preorder, index); node->right = createTree(preorder, index); return node; } // 判断两棵二叉树是否相等 int isEqualTree(TreeNode *root1, TreeNode *root2) { if (root1 == NULL && root2 == NULL) { return 1; } else if (root1 == NULL || root2 == NULL) { return 0; } else if (root1->data != root2->data) { return 0; } else { return isEqualTree(root1->left, root2->left) && isEqualTree(root1->right, root2->right); } } int main() { char preorder1[] = "ABD#G###CE##FH###"; char preorder2[] = "ABD#G###CE##FH###"; int index = 0; TreeNode *root1 = createTree(preorder1, &index); index = 0; TreeNode *root2 = createTree(preorder2, &index); if (isEqualTree(root1, root2)) { printf("两棵二叉树相等\n"); } else { printf("两棵二叉树不相等\n"); } return 0; } 以上代码实现了根据输入的一棵二叉树的完整先序遍历序列建立一棵以二叉链表表示的二叉树,以及应用二叉树的遍历操作来实现判断两棵二叉树是否相等的操作。在这里,我们使用了递归的方法来实现树的遍历和比较操作。
好的,让我来简单介绍一下二叉排序树的概念和实现思路。 二叉排序树又称为二叉搜索树,是一种特殊的二叉树,它满足以下条件: 1. 对于任意结点,它的左子树中的所有结点的值都小于它的值; 2. 对于任意结点,它的右子树中的所有结点的值都大于它的值; 3. 左右子树都是二叉排序树。 根据这个定义,我们可以用二叉链表来实现一棵二叉排序树。具体实现思路如下: 1. 定义二叉树的结点类型,包括结点的值、左右子结点指针; 2. 定义一个函数,用于向二叉排序树中插入一个结点; 3. 读入一组序列,依次插入到二叉排序树中; 4. 中序遍历整棵二叉排序树,输出结点的值。 下面是具体的代码实现,你可以参考一下: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义二叉树结点类型 typedef struct node { int value; struct node* left; struct node* right; } Node; // 向二叉排序树中插入一个结点 Node* insert(Node* root, int value) { if (root == NULL) { // 如果当前结点为空,就创建一个新的结点 Node* node = (Node*)malloc(sizeof(Node)); node->value = value; node->left = NULL; node->right = NULL; return node; } else if (value < root->value) { // 如果插入的值小于当前结点的值,就插入到左子树中 root->left = insert(root->left, value); } else { // 如果插入的值大于等于当前结点的值,就插入到右子树中 root->right = insert(root->right, value); } return root; } // 中序遍历二叉排序树 void inorder(Node* root) { if (root == NULL) { return; } inorder(root->left); printf("%d ", root->value); inorder(root->right); } int main() { // 读入一组序列,依次插入到二叉排序树中 int n, value; scanf("%d", &n); Node* root = NULL; for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &value); root = insert(root, value); } // 中序遍历整棵二叉排序树,输出结点的值 inorder(root); return 0; } 这样就完成了二叉排序树的建立和中序遍历。当然,这只是一个简单的实现,如果你想进一步了解二叉排序树的相关知识,可以参考一些经典的算法教材。
以下是C语言代码实现: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义二叉树结点 typedef struct TreeNode { char val; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; } TreeNode; // 递归建立二叉树 TreeNode* buildTree(char* preorder, int preStart, int preEnd, char* inorder, int inStart, int inEnd) { if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) { return NULL; } // 先序遍历序列第一个元素为根结点 TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->val = preorder[preStart]; // 在中序遍历序列中查找根结点 int rootIndex = inStart; while (inorder[rootIndex] != root->val) { rootIndex++; } // 递归建立左右子树 root->left = buildTree(preorder, preStart + 1, preStart + rootIndex - inStart, inorder, inStart, rootIndex - 1); root->right = buildTree(preorder, preStart + rootIndex - inStart + 1, preEnd, inorder, rootIndex + 1, inEnd); return root; } // 判断两棵二叉树是否相等 int isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) { if (p == NULL && q == NULL) { return 1; } if (p == NULL || q == NULL) { return 0; } if (p->val != q->val) { return 0; } return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right); } int main() { char preorder1[] = {'A', 'B', 'D', 'E', 'C', 'F', 'G'}; char inorder1[] = {'D', 'B', 'E', 'A', 'F', 'C', 'G'}; char preorder2[] = {'A', 'B', 'D', 'E', 'C', 'F', 'G'}; char inorder2[] = {'D', 'B', 'E', 'A', 'F', 'C', 'G'}; TreeNode* tree1 = buildTree(preorder1, 0, 6, inorder1, 0, 6); TreeNode* tree2 = buildTree(preorder2, 0, 6, inorder2, 0, 6); if (isSameTree(tree1, tree2)) { printf("两棵二叉树相等\n"); } else { printf("两棵二叉树不相等\n"); } return 0; } 输出结果为: 两棵二叉树相等 其中,buildTree 函数用于递归建立二叉树,参数说明如下: - preorder:先序遍历序列数组; - preStart:先序遍历序列起始位置; - preEnd:先序遍历序列结束位置; - inorder:中序遍历序列数组; - inStart:中序遍历序列起始位置; - inEnd:中序遍历序列结束位置。 isSameTree 函数用于判断两棵二叉树是否相等,参数说明如下: - p:第一棵二叉树的根结点; - q:第二棵二叉树的根结点。
思路: 1. 根据先序遍历和中序遍历的特点,可以得到先序遍历的第一个节点是根节点,根据根节点在中序遍历中的位置可以得到左子树和右子树的中序遍历序列。 2. 然后递归地构建左子树和右子树。 3. 构建完毕之后,比较两棵树是否相等,可以先比较根节点是否相等,然后递归地比较左子树和右子树。 代码实现: python class TreeNode: def __init__(self, val): self.val = val self.left = None self.right = None def buildTree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None root_val = preorder[0] root = TreeNode(root_val) index = inorder.index(root_val) root.left = buildTree(preorder[1:index+1], inorder[:index]) root.right = buildTree(preorder[index+1:], inorder[index+1:]) return root def isSameTree(p, q): if not p and not q: return True if not p or not q: return False if p.val != q.val: return False return isSameTree(p.left, q.left) and isSameTree(p.right, q.right) preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7] inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7] root1 = buildTree(preorder, inorder) preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7] inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7] root2 = buildTree(preorder, inorder) print(isSameTree(root1, root2)) # True preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7] inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7] root3 = buildTree(preorder, inorder) preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 7, 6] inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7] root4 = buildTree(preorder, inorder) print(isSameTree(root3, root4)) # False 输出结果为: True False
思路: 1. 根据先序遍历序列找到根节点,然后在中序遍历序列中找到根节点的位置,从而将中序遍历序列分成左子树序列和右子树序列 2. 根据左子树序列和右子树序列,递归建立左子树和右子树 3. 重复上述步骤建立第二棵二叉树 4. 判断两棵二叉树是否相等,可以采用递归的方法,递归判断左右子树是否相等 代码实现: java import java.util.Arrays; class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; public TreeNode(int val) { this.val = val; } } public class BinaryTree { public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) { if (preorder.length == 0 || inorder.length == 0) { return null; } int rootVal = preorder[0]; TreeNode root = new TreeNode(rootVal); int rootIndex = 0; for (int i = 0; i < inorder.length; i++) { if (inorder[i] == rootVal) { rootIndex = i; break; } } int[] leftInorder = Arrays.copyOfRange(inorder, 0, rootIndex); int[] rightInorder = Arrays.copyOfRange(inorder, rootIndex + 1, inorder.length); int[] leftPreorder = Arrays.copyOfRange(preorder, 1, rootIndex + 1); int[] rightPreorder = Arrays.copyOfRange(preorder, rootIndex + 1, preorder.length); root.left = buildTree(leftPreorder, leftInorder); root.right = buildTree(rightPreorder, rightInorder); return root; } public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) { if (p == null && q == null) { return true; } else if (p == null || q == null) { return false; } else if (p.val != q.val) { return false; } else { return isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right); } } public static void main(String[] args) { BinaryTree bt = new BinaryTree(); int[] preorder1 = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 7}; int[] inorder1 = {4, 2, 5, 1, 6, 3, 7}; TreeNode root1 = bt.buildTree(preorder1, inorder1); int[] preorder2 = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 7}; int[] inorder2 = {4, 2, 5, 1, 6, 3, 7}; TreeNode root2 = bt.buildTree(preorder2, inorder2); boolean isEqual = bt.isSameTree(root1, root2); System.out.println(isEqual); } } 输出结果为 true,说明两棵二叉树相等。

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