“两江游”轮船调度问题 某著名江边码头，位于长江和嘉陵江汇合之处，江面与两岸景色十分优美， 许多游客慕名而来，欣赏两江景色。当地轮船公司因此开设了“两江游”服务。 目前，“两江游”服务提供的游轮满载是 150 人，安排游船载客游览时间是 1.5 小时/次，票价为 25 元/人/次。另外，为了节约游客的时间成本，提高游客的 满意度，轮船公司规定：游轮不需要满载即可起航，但启航时游轮的载客量至少 要达到满载的 60%以上。 假定游客不等待，也就是当乘客到达时有游轮即上，没有游轮就离开。但游 客可以上船等待。根据统计，游客主要在上午 8 点到下午 6 点来参观游览，且在 早 8 点到晚 6 点时间段内，游客以平均每分钟 3 人的速度到达码头并参加“两江 游”。因此我们只考虑早上 8 点到晚上 6 点之间的游客。 从轮船公司角度出发，最希望的是每天收入最大。另外由于每次轮船运输有 成本，因此也希望每天总运输次数最少。同时轮船公司希望在总运载人数不变情 况下，每次运载的人数尽量均衡。从这三个方面出发，请建立数学模型并解决如 下问题,并运用数学建模中线性多目标规划知识给出matlab代码程序 1. 如果轮船公司只有 1 艘游轮，问该轮船如何安排航程？一天总载客量是多 少? 2. 若轮船公司有多艘轮船，问轮船公司最少需使用几艘游轮？分别如何安排 航程？每艘船载客量是多少？ 注： 1. 早上 8 点前和晚上 6 点后的游客少，可以不予考虑。 2. 为计算方便，本题不考虑游客上下船时间。 3.对多艘轮船，如果后一艘到达时，前一艘还未启航，需要等待前一艘离开才允 许上客。但返回的船下客不受影响。 4.题目中轮船公司的收入特指票价收入，无需考虑游船的购买价格等因素。 5. 轮船启航时刻以整分钟为基本单位。

为了解决这个问题，我们可以使用线性多目标规划来建立数学模型。首先，我们需要确定决策变量、目标函数和约束条件。

决策变量：
1. 每艘游轮的航程安排：表示每艘游轮在一天内的航行次数和每次航行的载客量。
2. 游轮的总载客量：表示一天内所有游轮的总载客量。

目标函数：
1. 最大化收入：表示一天内票价收入的最大值。
2. 最小化总运输次数：表示一天内所有游轮的总运输次数的最小值。
3. 最小化每次运载人数的差异：表示每次运载人数的差异的最小值。

约束条件：
1. 游轮启航时间必须在早上8点到晚上6点之间。
2. 游轮的载客量必须达到满载的60%以上。
3. 一天内每个时间段的游客到达速度为平均每分钟3人。
4. 游轮的载客量必须小于等于满载量。

根据以上建模思路，我们可以使用MATLAB代码实现该模型并求解最优解。以下是一个简化的代码示例：

% 定义参数
num_ships = 1; % 轮船数量
capacity_per_ship = 150; % 每艘轮船的满载量
time_slots = 8*60:6*60; % 时间段范围，从早上8点到晚上6点
num_time_slots = length(time_slots); % 时间段数量
arrival_rate = 3; % 平均每分钟到达游客数量

% 定义决策变量
x = binvar(num_ships, num_time_slots, 'full'); % 轮船航程安排，取值为0或1
y = intvar(num_ships, num_time_slots, 'full'); % 每次航行的载客量

% 定义目标函数
income = sum(sum(y))*25; % 收入
num_trips = sum(sum(x)); % 总运输次数
diff_per_trip = abs(diff(sum(y)))/num_time_slots; % 每次运载人数的差异

% 定义约束条件
constraints = [];

% 游轮启航时间必须在早上8点到晚上6点之间
for i = 1:num_time_slots
    constraints = [constraints, sum(x(:, i)) <= 1];
end

% 游轮的载客量必须达到满载的60%以上
for i = 1:num_ships
    for j = 1:num_time_slots
        constraints = [constraints, y(i, j) >= 0.6*capacity_per_ship*x(i, j)];
    end
end

% 一天内每个时间段的游客到达速度为平均每分钟3人
for i = 1:num_time_slots
    constraints = [constraints, sum(sum(x(:, 1:i))) <= arrival_rate*(time_slots(i)-time_slots(1)+1)];
end

% 游轮的载客量必须小于等于满载量
for i = 1:num_ships
    for j = 1:num_time_slots
        constraints = [constraints, y(i, j) <= capacity_per_ship];
    end
end

% 求解模型
options = sdpsettings('solver', 'linprog');
optimize(constraints, -income, options);

% 输出结果
disp(value(income)); % 输出收入
disp(value(num_trips)); % 输出总运输次数
disp(value(diff_per_trip)); % 输出每次运载人数的差异

根据实际需求，你可以根据以上代码进行调整和扩展，以适应不同的情况和约束条件。希望能对你有所帮助！