调整余弦相似度的python实现

调整余弦相似度（Adjusted Cosine Similarity）是用于计算两个用户之间相似度的一种方法，它可以解决用户之间评分尺度不同的问题。下面是调整余弦相似度的Python实现：

import numpy as np

def adjusted_cosine_similarity(ratings):
    # 计算每个用户的评分均值
    mean_ratings = np.mean(ratings, axis=1)
    # 用户评分矩阵的行数和列数
    m, n = ratings.shape
    # 创建一个空的相似度矩阵
    similarity_matrix = np.zeros((m, m))
    for i in range(m):
        for j in range(m):
            # 取出两个用户共同评价的物品的索引
            common_items = np.intersect1d(np.nonzero(ratings[i]), np.nonzero(ratings[j]))
            if len(common_items) == 0:
                similarity_matrix[i, j] = 0.0
            else:
                # 计算调整余弦相似度
                num = np.sum((ratings[i, common_items] - mean_ratings[i]) * (ratings[j, common_items] - mean_ratings[j]))
                den = np.sqrt(np.sum((ratings[i, common_items] - mean_ratings[i]) ** 2)) * np.sqrt(np.sum((ratings[j, common_items] - mean_ratings[j]) ** 2))
                similarity_matrix[i, j] = num / den
    return similarity_matrix

这里的`ratings`是一个$m\times n$的评分矩阵，其中$m$是用户数量，$n$是物品数量。`ratings[i,j]`表示第$i$个用户对第$j$个物品的评分。调用该函数后，会返回一个$m\times m$的相似度矩阵，其中元素$s_{i,j}$表示第$i$个用户和第$j$个用户之间的相似度。