机器学习最小二乘法例题

以下是一个使用最小二乘法进行线性回归的机器学习例题：

假设我们有以下数据集，其中x表示输入特征，y表示输出结果：

| x | y |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 4 |
| 4 | 5 |
| 5 | 6 |

我们的目标是使用最小二乘法拟合出一个线性模型y = wx + b，使得模型对于给定的输入x能够预测出相应的输出y。

首先，我们需要计算出x和y的均值，分别记为x_mean和y_mean。然后，我们需要计算出x和y的方差，分别记为x_var和y_var。接下来，我们需要计算出x和y的协方差，记为xy_cov。

根据最小二乘法的原理，我们可以得到w和b的计算公式：

w = xy_cov / x_var
b = y_mean - w * x_mean

将数据代入公式中，我们可以得到：

x_mean = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3
y_mean = (2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 5 = 4
x_var = ((1 - 3)^2 + (2 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (4 - 3)^2 + (5 - 3)^2) / 5 = 2
y_var = ((2 - 4)^2 + (3 - 4)^2 + (4 - 4)^2 + (5 - 4)^2 + (6 - 4)^2) / 5 = 2
xy_cov = ((1 - 3) * (2 - 4) + (2 - 3) * (3 - 4) + (3 - 3) * (4 - 4) + (4 - 3) * (5 - 4) + (5 - 3) * (6 - 4)) / 5 = 2.5
w = 2.5 / 2 = 1.25
b = 4 - 1.25 * 3 = 0.25

因此，我们得到了线性模型y = 1.25x + 0.25。对于给定的输入x，我们可以使用该模型预测出相应的输出y。