时域FIR宽带波束形成模型

### 时域 FIR 宽带波束形成模型概述

时域FIR宽带波束形成技术主要依赖于有限脉冲响应(FIR)滤波器，在多个阵元上施加不同的延迟和权重，从而实现对不同方向信号的选择性增强或抑制。这种方法能够有效处理宽带信号，并且具有良好的线性和相位特性[^1]。

#### 模型原理

在实际应用中，为了使波束指向某一特定角度θ，需要根据各阵元位置关系计算相应的延时τ(n)，并将其转换成离散时间单位下的抽头系数h[n]。对于N个均匀排列的线性阵列来说：

\[ \tau (n)=\frac{d}{c}\sin(\theta)(n-\frac{(N-1)}{2}) \]

其中\( d \)表示相邻两个传感器之间的间距；\( c \)代表声速或其他传播介质中的速度参数；而 \( n=0,1,...,N−1 \)[^2]。

接着，这些延时被转化为对应的FIR滤波器权值w[k]，用于调整输入数据流x(t):

\[ y(kT_s )=\sum_{k=0}^{M-1} w_k x((t-k)\Delta t), k=0,\ldots,M-1 \]

这里\( T_s \)指采样周期，\( M \)则对应着所使用的多级联结构长度[^3]。

#### MATLAB 实现要点

基于上述理论框架，MATLAB环境提供了便捷的方式来构建与时域FIR宽带波束形成有关的各种功能模块。具体步骤如下所示:

1. **定义物理参数**: 设定工作频率范围、阵列几何形状等基本信息；
2. **创建FIR滤波器组**: 利用`firpm()`函数或者其他合适的方法生成所需的滤波器集合；
3. **加载测试音频片段作为输入源**;
4. **执行卷积运算模拟接收端效果**, 并绘制输出图形展示最终结果。

% 创建一个简单的二元数组配置
arrayGeometry = [0; spacing]; % 单位为米
angles = linspace(-pi/2, pi/2, numAngles); 

for i = 1:numAngles
    delayVector(:,i) = round(arrayGeometry * sin(angles(i)) / waveSpeed);
end
    
% 使用 firpm 函数设计一组匹配的 FIR 滤波器
filterCoefficients = cellfun(@(delay)firpm(filterOrder,[fmin fmax],[ampMin ampMax],...
    'weight',[wtLow wtHigh],'gridDensity',gdens,'cell'),num2cell(delayVector));

% 对每一帧语音样本做逐通道过滤后再求和得到合成后的输出序列
outputSignal = sum(cellfun(@conv,inputSignals.', filterCoefficients,'UniformOutput',false));