线性回归如何计算 r²

线性回归是一种用于建立变量之间线性关系的统计模型。R²（R-squared）是衡量线性回归模型拟合优度的指标，表示模型对因变量的解释程度。

计算 R² 的方法如下：
1. 首先，计算线性回归模型的总平方和（SST），表示因变量的总变化量。
2. 然后，计算线性回归模型的残差平方和（SSE），表示模型无法解释的变化量。
3. 最后，计算 R²，即 R² = 1 - (SSE / SST)。

其中，SST 的计算方式为：SST = Σ(yi - ȳ)²，其中 yi 表示观测值，ȳ 表示观测值的平均值。
SSE 的计算方式为：SSE = Σ(yi - ŷi)²，其中 yi 表示观测值，ŷi 表示模型预测值。

R² 的取值范围在 0 到 1 之间，越接近 1 表示模型对数据的解释程度越好，越接近 0 表示模型对数据的解释程度越差。

相关问题

多元线性回归R²=1怎么办

如果多元线性回归的R²=1，那么说明模型可以完美地解释因变量的变异。这可能是数据存在严重的过拟合问题，即模型过于复杂，过度拟合了训练数据，导致对新数据的预测能力降低。或者可能是数据存在错误或异常值，导致模型出现较大的偏差。解决这个问题的方法包括：

1. 检查数据中是否存在错误或异常值，进行数据清洗和去除离群值的处理；
2. 检查模型是否存在过度拟合的问题，可以通过引入正则化方法（如L1或L2正则化）来降低模型复杂度；
3. 增加更多的样本数据，尤其是在样本较少的情况下，可以通过增加更多的数据来减少过拟合问题；
4. 考虑使用其他的机器学习模型，如决策树、随机森林、支持向量机等，来比较其预测效果。

线性回归的决定系数（R²）

线性回归的决定系数（R²）是评估线性回归模型拟合优度的一种常用指标，它可以用于衡量预测结果与实际结果之间的相关性。R²的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型对数据的拟合越好，越接近0则表示拟合效果差。

具体来说，R²的计算方法是通过比较模型预测值与实际值的误差来计算的。它的计算公式如下：

R² = 1 - (回归平方和 / 总平方和)

其中，回归平方和是模型预测值与实际值之间的误差平方和，总平方和是实际值与其均值之间的误差平方和。R²越大表示模型的拟合优度越好，因为回归平方和相对于总平方和的比例越大。

需要注意的是，R²并不是一个用于评估模型的唯一指标，因为它只能反映出模型拟合的程度，而不能告诉我们模型的误差大小或其他方面的性能表现。因此，在使用R²评估模型时，还需要结合其他指标来进行综合评估。