博弈论——乞讨中的逆向分析

乞讨中的逆向分析是博弈论中的一个经典问题，它描述了两个乞丐如何在街上分配捐款。假设两个乞丐分别站在街的两端，每个人都可以选择要求捐款的数量。如果两个人要求的总金额不超过路人的捐款总额，那么他们将平分这笔钱。否则，他们将一无所获。这个问题可以通过逆向分析来解决。

假设两个乞丐分别要求$x$和$y$的捐款金额，路人捐款总额为$T$。如果$x+y\leq T$，那么两个乞丐将平分这笔钱，每个人得到$\frac{x+y}{2}$的捐款金额。如果$x+y>T$，那么两个乞丐将一无所获。

因此，每个乞丐的最佳策略是要求$\frac{T}{2}$的捐款金额。这是因为如果他们要求更多的钱，他们可能会得到更少的钱，而如果他们要求更少的钱，他们可能会得到更多的钱，但是他们无法保证他们可以得到任何钱。