newton迭代法python

Newton迭代法，也称为牛顿-拉弗森方法，是一种用于求解方程的数值方法。它通过不断逼近函数的根来求解方程的解。下面是使用Python实现Newton迭代法的示例代码：

def newton_method(f, f_prime, x0, epsilon=1e-6, max_iter=100):
    """
    使用Newton迭代法求解方程的根

    参数：
    f: 方程的函数表达式
    f_prime: 方程的导数函数表达式
    x0: 初始猜测值
    epsilon: 迭代停止的误差阈值，默认为1e-6
    max_iter: 最大迭代次数，默认为100

    返回：
    root: 方程的根
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        if abs(fx) < epsilon:
            return x
        fpx = f_prime(x)
        if fpx == 0:
            break
        x = x - fx / fpx
    return None

# 示例：求解方程x^2 - 2 = 0的根
f = lambda x: x**2 - 2
f_prime = lambda x: 2 * x
root = newton_method(f, f_prime, 1.5)
print("方程的根为:", root)

在上述示例代码中，`newton_method`函数接受一个方程的函数表达式`f`、方程的导数函数表达式`f_prime`、初始猜测值`x0`以及可选的误差阈值`epsilon`和最大迭代次数`max_iter`作为参数。它通过不断迭代更新猜测值，直到满足停止条件（函数值小于误差阈值或达到最大迭代次数）为止。