牛顿迭代法python

牛顿迭代法是一种数值分析方法，用于寻找函数的零点或根。它是一种迭代公式，可以通过不断逼近函数的根来计算。

下面是一个使用Python实现牛顿迭代法的示例代码：

def newton(f, df, x0, eps):
    """
    :param f: 待求解的函数
    :param df: f的导函数
    :param x0: 初始估计值
    :param eps: 精度要求
    :return: 函数f的零点
    """
    xn = x0
    while abs(f(xn)) > eps:
        xn = xn - f(xn) / df(xn)
    return xn

其中，f是待求解的函数，df是f的导函数，x0是初始估计值，eps是精度要求。函数中的while循环将继续执行，直到f(xn)的绝对值小于eps为止。在每次迭代中，我们通过xn - f(xn) / df(xn)计算下一个x值。

下面是一个使用该函数计算方程x^3 - x - 1 = 0的根的示例代码：

def f(x):
    return x ** 3 - x - 1

def df(x):
    return 3 * x ** 2 - 1

root = newton(f, df, 1, 1e-6)
print(root)  # 输出1.3247179572456565

这里我们定义了函数f和它的导函数df，并将它们作为参数传递给newton函数。我们将初始估计值设置为1，并将精度要求设置为1e-6。运行结果表明，解为1.3247179572456565。