高斯牛顿迭代法python

高斯-牛顿迭代法是一种数值优化算法，用于寻找非线性函数最小值的近似解。它基于牛顿法的思想，通过构建目标函数的局部二次模型来逼近原问题。在Python中，我们可以利用Scipy库的`optimize.minimize`函数或者自定义迭代过程来实现。

以下是使用Scipy库实现高斯-牛顿迭代的基本步骤：

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

# 定义目标函数
def func(x):
    # 替换这里为你的非线性函数表达式
    return x**2 + 2*x[1]*x - 5*x

# 定义雅克比矩阵（Jacobian）
def jac(x):
    return np.array([2*x + 2*x, 2*x - 5])

# 初始猜测点
initial_guess = [1, 1]

# 使用高斯-牛顿法求解最小值
result = minimize(func, initial_guess, method='Newton-CG', jac=jac)

# 输出结果
print("最小值:", result.x)

在这个例子中，`method='Newton-CG'`指定了使用高斯-牛顿CG（Conjugate Gradient）方法。如果你需要自定义迭代过程，可以创建一个循环，逐步更新估计值直到满足停止条件。

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高斯牛顿法 python

高斯牛顿法（Gauss-Newton method）是一种用于非线性最小二乘问题的迭代优化算法。它通过线性近似来解决非线性问题，并在每次迭代中使用高斯牛顿方程进行更新。

在Python中，可以使用SciPy库中的optimize模块来实现高斯牛顿法。具体步骤如下：

1. 导入所需的库：

from scipy import optimize
import numpy as np

2. 定义目标函数：

def objective_function(params):
    # 根据参数 params 计算目标函数值
    # 返回目标函数值
    return objective_value

3. 定义目标函数的雅可比矩阵：

def jacobian(params):
    # 根据参数 params 计算雅可比矩阵
    # 返回雅可比矩阵
    return jacobian_matrix

4. 初始化参数并调用optimize.leastsq函数进行优化：

高斯牛顿法python

高斯牛顿法是一种用于非线性最小二乘问题的数值优化算法，它是牛顿法的变形，将牛顿法中的海森矩阵替换为近似的海森矩阵，使得算法更加稳定和可靠。

以下是使用Python实现高斯牛顿法的示例代码：

import numpy as np

def gauss_newton(f, J, x0, y, max_iter=100, tol=1e-6):
    """
    高斯牛顿法求解非线性最小二乘问题
    :param f: 目标函数，输入为x，输出为f(x)
    :param J: 雅可比矩阵，输入为x，输出为J(x)
    :param x0: 初始解
    :param y: 观测数据
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :param tol: 收敛阈值
    :return: 迭代结果
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        Jx = J(x)
        fx = f(x)
        r = y - fx
        H = Jx.T.dot(Jx)
        g = Jx.T.dot(r)
        dx = np.linalg.solve(H, g)
        x = x + dx
        if np.linalg.norm(dx) < tol:
            break
    return x

其中，f为目标函数，J为雅可比矩阵，x0为初始解，y为观测数据，max_iter为最大迭代次数，tol为收敛阈值。函数内部使用矩阵运算实现高斯牛顿法的迭代过程，并返回迭代结果。