高斯牛顿python
时间: 2023-11-30 20:42:32 浏览: 52
高斯牛顿法是一种非线性最小二乘问题的求解方法,它是牛顿法的一种变形。下面是高斯牛顿法的Python实现:
```python
import numpy as np
def gauss_newton(f, J, x0, y, max_iter=100, tol=1e-6):
"""
高斯牛顿法求解非线性最小二乘问题
:param f: 目标函数
:param J: 雅可比矩阵
:param x0: 初始值
:param y: 观测值
:param max_iter: 最大迭代次数
:param tol: 收敛精度
:return: 迭代结果
"""
x = x0
for i in range(max_iter):
Jx = J(x)
fx = f(x)
r = y - fx
delta = np.linalg.inv(Jx.T.dot(Jx)).dot(Jx.T).dot(r)
x = x + delta
if np.linalg.norm(delta) < tol:
break
return x
```
其中,f是目标函数,J是雅可比矩阵,x0是初始值,y是观测值,max_iter是最大迭代次数,tol是收敛精度。函数返回迭代结果。
相关问题
高斯牛顿法 python
高斯牛顿法(Gauss-Newton method)是一种用于非线性最小二乘问题的迭代优化算法。它通过线性近似来解决非线性问题,并在每次迭代中使用高斯牛顿方程进行更新。
在Python中,可以使用SciPy库中的optimize模块来实现高斯牛顿法。具体步骤如下:
1. 导入所需的库:
```python
from scipy import optimize
import numpy as np
```
2. 定义目标函数:
```python
def objective_function(params):
# 根据参数 params 计算目标函数值
# 返回目标函数值
return objective_value
```
3. 定义目标函数的雅可比矩阵:
```python
def jacobian(params):
# 根据参数 params 计算雅可比矩阵
# 返回雅可比矩阵
return jacobian_matrix
```
4. 初始化参数并调用optimize.leastsq函数进行优化:
高斯牛顿法python
高斯牛顿法是一种用于非线性最小二乘问题的数值优化算法,它是牛顿法的变形,将牛顿法中的海森矩阵替换为近似的海森矩阵,使得算法更加稳定和可靠。
以下是使用Python实现高斯牛顿法的示例代码:
```python
import numpy as np
def gauss_newton(f, J, x0, y, max_iter=100, tol=1e-6):
"""
高斯牛顿法求解非线性最小二乘问题
:param f: 目标函数,输入为x,输出为f(x)
:param J: 雅可比矩阵,输入为x,输出为J(x)
:param x0: 初始解
:param y: 观测数据
:param max_iter: 最大迭代次数
:param tol: 收敛阈值
:return: 迭代结果
"""
x = x0
for i in range(max_iter):
Jx = J(x)
fx = f(x)
r = y - fx
H = Jx.T.dot(Jx)
g = Jx.T.dot(r)
dx = np.linalg.solve(H, g)
x = x + dx
if np.linalg.norm(dx) < tol:
break
return x
```
其中,f为目标函数,J为雅可比矩阵,x0为初始解,y为观测数据,max_iter为最大迭代次数,tol为收敛阈值。函数内部使用矩阵运算实现高斯牛顿法的迭代过程,并返回迭代结果。