定义一个排列为好,排列当前仅当所有相邻两个数的乘积均为偶数。小想知道长度n的好排列一共有多少种?由于该数可能过大。请对10的9次方+7取模的C++代码

时间: 2025-02-14 22:20:57 浏览: 24

对于长度为 n 的好排列,我们需要计算满足条件的排列总数。这个条件意味着每个位置上的数字要么是偶数,要么是奇数,并且连续的两个数字必须有一个是偶数。这意味着我们可以将这个问题看作是先选择偶数的位置,再从剩下的元素中选择奇数的位置。

为了找到总的数量,可以考虑以下步骤:

  1. 对于第一个位置,有 n 种选择(因为可以从 1 到 n 选任何一个数)。
  2. 接下来的每个偶数位置有 (n-1) 种选择(因为我们已经选择了前一个奇数,所以剩下 n-1 个数可以选择)。
  3. 每个奇数位置则有 (n-2) 种选择,因为每增加一个已选择的偶数位置,我们就少一个选择。

这是一个典型的组合问题,但是由于题目要求对结果取模 10^9 + 7,我们不能直接相乘得到总数,需要利用动态规划或者数学技巧来避免大数溢出。

这里是一个简单的 C++ 代码片段,用于计算这个计数并取模:

#include <iostream>
using namespace std;

const int MOD = 1e9 + 7; // 取模值

int countGoodPermutations(int n) {
    int dp[2] = {1, n}; // dp[i] 表示到第 i 个位置的好排列数目
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (i % 2 == 0) { // 当前位置是偶数
            dp[i &amp; 1] = (dp[(i - 1) &amp; 1] * (n - i + 1)) % MOD;
        } else { // 当前位置是奇数
            dp[i &amp; 1] = (dp[i &amp; 1] + dp[(i - 1) &amp; 1]) % MOD;
        }
    }
    return dp[n &amp; 1]; // 返回最后一个位置的好排列数目
}

int main() {
    int n = 5; // 需要你替换为实际的 n 值
    cout << "对于长度为 " << n << " 的好排列,共有 " << countGoodPermutations(n) << " 种(对 10^9 + 7 取模)" << endl;
    return 0;
}

别忘了将 n 替换为你想要计算的具体数值。这段代码会返回对应长度的好排列数量,并按照题目要求进行了取模操作。如果你需要更详细的解释或其他帮助,请告诉我。

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