定义一个排列为“好排列”，当且仅当所有相邻两个数的乘积均为偶数。 小欧想知道，长度n的好排列一共有多少种？输入正整数n ,输出好排列的数量 python实现

这是一个组合优化问题，可以通过动态规划求解。首先我们需要确定一个基本情况，对于长度为1的序列，显然只有一种好排列（只有一个元素）。然后我们可以递归地构建长度为n的好排列。
设dp[i]表示长度为i的好排列的数量，那么对于长度为i+1的序列，有两种情况：

序列的最后一个数字是偶数，这时前面i个数字形成一个长度为i的好排列，因此dp[i+1] = dp[i]。
序列的最后一个数字是奇数，这意味着它的前一个数字必须是偶数，因此是从长度为i的排列中选择一个偶数放在最后，这就有dp[i] // 2种选择（因为每对偶数都可以互换位置而不影响是否为好排列）。

下面是Python实现的代码：
def count_good_permutations(n):
if n == 0 or n == 1:
return 1

# 初始化dp数组
dp = [1] * (n+1)
dp[0] = 0

# 根据规则动态更新dp
for i in range(2, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] // 2 # 偶数个数减半是因为前面的偶数可以和新加入的奇数交换位置

return dp[n]

# 测试数据
n = int(input("请输入正整数n："))
print("长度为{}的好排列总数是：{}".format(n, count_good_permutations(n)))
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定义一个排列为“好排列”，当且仅当所有相邻两个数的乘积均为偶数。小欧想知道，长度n的好排列一共有多少种？由于该数可能过大，请对10^9+7取模。写个c语言程序。

定义一个长度为 ( n ) 的好排列是指任意相邻两个数字的乘积都是偶数。要计算这样的排列总数，我们可以考虑将每个位置分为奇数位置和偶数位置两类。对于奇数位置，可以放置任意整数（包括0），因为它的乘积不影响相邻偶数位置的数是否为偶数；而偶数位置只能放置偶数。
对于偶数位置，由于它们前面的元素已经决定了乘积的奇偶性，所以它们可以选择的偶数因子的数量会受到前面元素的影响。但是，我们只需要关心从1到当前位置所能选择的偶数因子的数量，这可以用等差数列求和公式来得到，即从2开始的第i个偶数的和。
假设第i个偶数位置有k个可能的偶数因子，那么第i+1个位置的因子就是k+1，依此类推。总的好排列数量将是所有偶数位置上因子数量之和。
在C语言中，我们需要编写一个循环来计算这个序列，并注意对10^9+7取模以防止溢出。这里是一个简单的伪代码描述：
#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 计算前i个偶数的和并取模
long long calculate_factors(int i) {
int total = (i * (i + 1)) / 2; // 等差数列求和
return (total % (1e9 + 7)); // 取模操作
}

int count_good_permutations(int n) {
long long good_permutations = 1; // 奇数位置随便放，计数为1
for (int i = 0; i <= n; i += 2) { // 遍历偶数位置
good_permutations *= calculate_factors(i); // 偶数位置乘以因子数
good_permutations %= (1e9 + 7); // 每次结果取模
}
return good_permutations;
}

int main() {
int n;
scanf("%d", &amp;n);
printf("长度为%d的好排列共有：%lld\n", n, count_good_permutations(n));
return 0;
}
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请注意，这是一个简化的示例，实际编程时需要处理边界条件和其他细节。在实际编码过程中，确保数组下标的有效性和内存管理也很重要。运行此程序时，将输入n的值作为输入，它会输出对应长度的好排列数量。

定义一个排列为“好排列”当且仅当所有相邻两个数的乘积均为偶数。小欧想知道，长度n的好排列一共有多少种?由于该数可能过大，请对10⁹+7取模。示例1输入2输出2，给出代码

在数学上，给定一个正整数 ( n )，我们需要计算的是所有满足条件“相邻两个数的乘积均为偶数”的排列的数量，并且这个数量需要对 ( 10^9 + 7 ) 取模。这个问题实际上是一个组合优化问题，可以转化为计算有多少种方式将 ( n ) 个数分为两组，一组全为偶数，另一组全为奇数，因为只有这两种情况才能保证相邻数的乘积总是偶数。
对于每个偶数位置，我们可以选择从所有的偶数中选取一个来放置，有 ( \frac{n}{2} ) 种选择；对于每个奇数位置，我们只能从剩下的奇数中选择一个，有 ( \frac{n}{2} ) 种选择（如果 ( n ) 是偶数，则最后一个奇数位置没有选择）。但是，这会重复计数，因为我们忽略了每组内部的顺序，因此需要除以每组的排列数（即偶数组合的阶乘和奇数组合的阶乘）。
所以，总的排列数可以用下面的方式表示：
[ P(n) = \left(\frac{n}{2}\right)! \times \left(\frac{n}{2}\right)! ]
然后取模 ( 10^9 + 7 )：
[ P(n) \mod (10^9 + 7) ]
这是一个典型的组合公式，但在实际编程中，考虑到大数运算，通常会采用递推或者动态规划的方式来解决，避免直接计算大数阶乘。
示例1的解决方案：
def count_good_permutations(n):
MOD = int(1e9) + 7
if n == 0 or n == 1:
return 1 % MOD

# 初始化dp数组，dp[i]表示长度为i的好排列数
dp = [0 for _ in range(n + 1)]
dp[0], dp[1] = 1, 1

# 使用动态规划计算
for i in range(2, n + 1):
dp[i] = ((i // 2) * dp[i - 1]) % MOD

return dp[n] % MOD

# 示例1 输入2 输出2
print(count_good_permutations(2))
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