请详细讲讲Kolmogorov-Arnold表示定理

Kolmogorov-Arnold表示定理是一个关于可积系统的基本结果，它表明对于一个具有KAM结构的可积系统，其相空间中的大部分轨道都是稳定的，且在某些特定的共振条件下，存在一些不稳定轨道。这些不稳定轨道通过Kolmogorov-Arnold表示定理可以被精确地描述出来。这个定理是由安德烈·科尔莫戈洛夫和弗拉基米尔·阿诺尔德在20世纪60年代提出的。

具体来说，Kolmogorov-Arnold表示定理表明，在某些特定的共振条件下，可积系统中相空间中的一些轨道会发生扰动，从而失去稳定性。这些轨道可以用一组函数表示出来，这组函数称为Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）正则变量。在这些正则变量下，轨道与可积系统中的一些标准轨道非常接近，但仍然有一些微小的扰动。这些扰动是由共振引起的，而共振则是由多个频率之间的关系引起的。