编写一段matlab代码，生成一个矩形脉冲信号，频率和幅度可自行设定，设计一个 FFT 频谱近似计算实验，选择合适的采样率和 FFT 长度。要求不使用matlab自带的FFT函数，但是要实现FFT近似计算。

要生成一个矩形脉冲信号并进行FFT（快速傅立叶变换）近似计算，我们可以使用离散余弦变换（DCT），因为DCT和FFT在原理上相似，特别是在处理周期信号时。以下是一个简单的示例，我们将使用MATLAB的基本数学函数实现DCT。

% 设定参数
carrier_frequency = 5; % 频率，单位为采样率的倒数 (Hz)
pulse_width = 0.1; % 脉冲宽度
sample_rate = 100; % 采样率 (Hz)
duration = 1; % 总时间 (秒)
num_samples = sample_rate * duration; % 采样点数

% 生成时间轴
t = linspace(0, duration, num_samples);

% 生成矩形脉冲信号
rect_pulse = zeros(num_samples, 1);
rect_pulse(1:round(num_samples * pulse_width)) = 1;

% 计算DCT，这里使用离散余弦变换代替FFT
% DCT-II 是常用的一种，它与正交的基函数有关
DCT_output = dct(rect_pulse, 'coeff');

% 计算频率响应（离散频谱）
frequencies = (0:num_samples - 1) / (sample_rate * duration); % 采样频率
power_spectrum = abs(DCT_output).^2; % 平方得到功率谱

% 显示原始信号和频谱
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, rect_pulse);
title('Rectangular Pulse Signal');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');

subplot(2, 1, 2);
plot(frequencies, power_spectrum);
title('Discrete Spectrum (FFT Approximation)');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');