python向量归一化

在Python中，向量归一化（也称为规范化或单位向量）是将一个非零向量转换为长度为1的新向量，同时保持其原始方向不变的过程。这在机器学习、数据处理和向量空间模型中非常常见，如词嵌入、特征缩放等。归一化的主要方法有两种：L2范数归一化（也叫欧几里得归一化）和L1范数归一化。

**L2范数归一化 (Euclidean normalization)**:
- 计算向量的欧几里得距离（即标准差），公式是 `||v||_2 = sqrt(sum(v_i^2))`
- 将向量除以其L2范数，公式是 `v_normalized = v / ||v||_2`

**L1范数归一化 (Manhattan normalization)**:
- 计算向量的曼哈顿距离，公式是 `||v||_1 = sum(abs(v_i))`
- 将向量除以其L1范数，公式是 `v_normalized = v / ||v||_1`

下面是一个简单的例子：

from math import sqrt
from typing import List

def l2_normalize(vector: List[float]) -> List[float]:
    norm = sqrt(sum(x**2 for x in vector))
    if norm == 0:
        raise ValueError("Vector cannot be zero")
    return [x / norm for x in vector]

def l1_normalize(vector: List[float]) -> List[float]:
    norm = sum(abs(x) for x in vector)
    if norm == 0:
        raise ValueError("Vector cannot be all zeros")
    return [x / norm for x in vector]

# 使用示例
vector = [3, 4]
normalized_vector_l2 = l2_normalize(vector)
normalized_vector_l1 = l1_normalize(vector)