在MATLAB Control System Toolbox中如何使用根轨迹分析来设计一个稳定的控制系统，并以图形方式展示结果？

根轨迹分析是控制系统设计中的一个基本方法，用于确定系统稳定性和动态响应。要使用MATLAB Control System Toolbox来完成根轨迹分析并绘制图形，你可以遵循以下步骤：

参考资源链接：[ControlSystem Toolbox英文手册：MATLAB编程与仿真指南](https://wenku.csdn.net/doc/2yfwe3viq7?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，确保你已经安装了Control System Toolbox，并且对MATLAB有一定的了解，包括如何使用命令窗口和编写脚本。

1. 创建控制系统的模型。通常，控制系统可以用传递函数、状态空间模型或零极点增益模型来表示。例如，创建一个传递函数模型：

num = [2 5 1]; % 分子多项式系数
den = [1 3 2]; % 分母多项式系数
sys = tf(num, den); % 创建传递函数模型

2. 使用`rlocus`函数进行根轨迹分析：

rlocus(sys);

这行代码将在MATLAB中绘制出该系统的根轨迹图，你可以通过这个图形来分析系统的稳定性和设计控制器参数。

3. 根轨迹图将显示系统极点随增益变化的轨迹。稳定系统的所有极点都应位于复平面的左半部分。你可以通过图上的标记点来确定增益的值，以确保系统的稳定性。

4. 为了设计一个稳定的控制系统，你可以选择适当的增益值，然后使用`pid`、`PIDTune`或`pidstd`等函数来设计相应的PID控制器。

例如，使用`PIDTune`来调整PID参数：

[Kp, Ki, Kd] = PIDTune(sys, 'pid');
controller = pid(Kp, Ki, Kd);

5. 最后，你可以使用`step`函数来查看在选定控制器下的系统阶跃响应，验证系统性能：

step(controller * sys);

通过以上步骤，你不仅完成了根轨迹分析，还设计了一个控制器，并通过图形验证了系统性能。这整个过程充分利用了MATLAB Control System Toolbox的功能，帮助你在控制系统设计中实现稳定性和性能目标。

为了更深入地理解和掌握这些概念，建议查阅《ControlSystem Toolbox英文手册：MATLAB编程与仿真指南》。这份手册详细介绍了Control System Toolbox的使用方法，并且提供了丰富的实例和解释，帮助你从入门到提高。掌握根轨迹分析是控制工程中的一个重要技能，能够帮助你设计出更加稳定和高效的控制系统。

参考资源链接：[ControlSystem Toolbox英文手册：MATLAB编程与仿真指南](https://wenku.csdn.net/doc/2yfwe3viq7?spm=1055.2569.3001.10343)