python 高斯数值积分

在Python中，可以使用高斯数值积分来求解函数在指定区间上的定积分。首先，需要将函数f(x)以及积分区间a和b作为参数传入高斯数值积分函数gausf中。该函数会根据指定的精度n，在积分区间上取一系列点xi，并计算出对应的权重因子wi。然后，通过对每个取点xi进行函数f的求值，并与对应的权重因子wi相乘，最后将所有结果相加，即可得到在积分区间上的定积分结果。下面是一个示例的Python代码：

def gausf(f, a=0, b=1, n=10):
    '''
    通用的一维高斯定积分
    `input`: 函数 `f`, 积分边界 `a`, `b`，精度 `n`
    `return`: 定积分结果
    '''
    xs = (a + b) / 2 + (b - a) / 2 * coefficients_all[n][0]
    result = (coefficients_all[n][1 * f(xs)).sum()
    return result * (b - a) / 2

此外，还需要注意，高斯数值积分函数中的系数表coefficients_all是通过读取data.txt文件中的数据进行初始化的。在读取data.txt文件时，文件中的内容按照一定的格式进行了保存，其中包括了取点xi和对应的权重因子wi。通过解析文件中的内容，并将取点和权重因子存储在coefficients_all字典中，就可以在高斯数值积分函数中使用了。下面是一个示例的Python代码：

import numpy as np

fi = open('data.txt', 'r')
s = fi.read()
xyall = s.split('\n')
fi.close()

coefficients_all = {}
for n in range(1, round(len(xyall)/3)):
    x = xyall<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
-  *1* *2* *3* [高斯-勒让德积分——MATLAB&Python混合实现](https://blog.csdn.net/m0_50910065/article/details/127938719)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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