dijkstra算法MATLAB代码

Dijkstra 算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典图论算法，它能够找出从起点到其他所有顶点的最短路径。在 MATLAB 中实现 Dijkstra 算法通常涉及以下几个步骤：

1. **初始化**：创建一个二维数组表示边的权重，并将每个节点的已知距离设置为无穷大，除了起点外的距离应设为0。

2. **优先队列**：使用一个最小堆来维护待处理的节点集合，这个集合按照当前计算出的最短距离排序。

3. **循环迭代**：重复以下操作直到队列为空为止：
- 从优先队列中选择下一个最小距离的节点作为当前节点。
- 遍历当前节点的所有邻居节点，更新它们到起点的最短距离。
- 如果新的距离比之前记录的距离更小，则更新该距离并将其插入优先队列。

以下是基于上述步骤的简化版 Dijkstra 算法的 MATLAB 代码示例：

function [shortest_paths] = dijkstra(graph, start)
% Dijkstra's algorithm implementation for finding shortest paths in a weighted graph.
%
% Inputs:
%   graph: an adjacency matrix or list representing the graph (with weights).
%   start: index of the starting node.

n = size(graph, 1); % number of nodes
dist = inf(1, n); % initialize distances to infinity
dist(start) = 0; % distance from itself is 0
visited = false(1, n); % track visited nodes

pq = arrayfun(@(i) i, 1:n, 'UniformOutput', false); % priority queue

while ~isempty(pq)
    [~, u] = min(cell2mat(cellfun(@(x) dist(x), pq))); % find closest unvisited node
    if u == 0
        break;
    end
    visited(u) = true;
    pq = setdiff(pq, u);
    
    neighbors = find(graph(u)); % get neighbors of current node
    
    for v = neighbors
        alt = dist(u) + graph(u, v);
        if alt < dist(v)
            dist(v) = alt;
            pq = [pq, v]; % add to the priority queue with updated distance
        end
    end
end

shortest_paths = dist;

### 示例说明:

假设我们有一个邻接矩阵 `graph` 和起始节点 `start`。此函数将返回从起始节点到所有其他节点的最短距离。

### 相关问题:

1. 在实际应用中如何选择合适的输入数据结构（如邻接矩阵或邻接列表）以优化性能？
2. 当图中有负权边时，Dijkstra算法是否仍然有效？为什么？
3. 怎样修改此代码以适应动态变化的网络环境，即在网络结构改变时，快速更新最短路径信息？

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请记住，实际编码时还需要考虑错误处理、边界条件等细节，以及针对特定应用的具体调整。