构造一个空的单链表L，在单链表L的第i个元素之后插入新的元素e，在单链表L中删除第i个元素，并用e返回其值，写好这3个函数，并且在main函数中调用这3个函数，显示结果

在编程中，我们可以使用结构体或类来表示链表节点，这里假设我们有一个名为`ListNode`的结构体，包含`value`和`next`两个字段，其中`value`存储元素值，`next`指向下一个节点。

首先，我们需要创建构造函数来初始化一个空链表：

struct ListNode {
    int value;
    ListNode* next;
};

ListNode* createEmptyList() {
    return new ListNode{0, nullptr};
}

接下来，我们分别编写插入、删除和获取值的函数：

1. 插入新元素：

void insertElement(ListNode*& head, int i, int e) {
    if (head == nullptr || i <= 0) return; // 如果链表为空或索引错误，直接返回

    ListNode* current = head;
    for (int j = 1; j < i; ++j) {
        if (current->next == nullptr) break; // 找到位置并插入
        current = current->next;
    }

    // 创建新节点
    ListNode* newNode = new ListNode{e, nullptr};
    if (current == nullptr) { // 如果这是第一个节点
        newNode->next = head;
        head = newNode;
    } else {
        newNode->next = current->next;
        current->next = newNode;
    }
}

2. 删除第i个元素：

ListNode* deleteElement(ListNode*& head, int i) {
    if (head == nullptr || i <= 0) return nullptr;

    ListNode* current = head;
    ListNode* previous = nullptr;
    
    for (int j = 1; j < i && current != nullptr; ++j) {
        previous = current;
        current = current->next;
    }

    if (current == nullptr) return head; // 没有找到要删除的位置，返回原链表头

    if (previous == nullptr) { // 如果要删除的是头节点
        head = current->next;
    } else {
        previous->next = current->next;
    }

    delete current; // 释放内存
    return head;
}

3. 获取第i个元素的值：

int getElementValue(ListNode* head, int i) {
    if (head == nullptr || i <= 0) return -1; // 空链表或非法索引，返回错误值

    ListNode* current = head;
    for (int j = 0; j < i; ++j) {
        if (current->next == nullptr) return -1; // 未到达目标位置，或者已达到结尾
        current = current->next;
    }

    return current->value; // 返回值
}

最后，在`main`函数中调用这三个函数：

int main() {
    ListNode* list = createEmptyList();
    insertElement(list, 1, 5); // 在第二个位置插入5
    insertElement(list, 3, 10); // 在第四个位置插入10

    printf("After inserting elements:\n");
    printf("%d\n", getElementValue(list, 1)); // 输出5
    printf("%d\n", getElementValue(list, 3)); // 输出10

    printf("\ndeleting element at index 1:\n");
    list = deleteElement(list, 1);
    printf("%d\n", getElementValue(list, 1)); // 输出10

    // ...其他操作...

    return 0;
}

请注意，实际程序需要处理边界情况和异常，以上代码仅作为演示示例。