图像处理小波变换滤波

### 图像处理中小波变换滤波方法

#### 小波变换在图像去噪中的应用
小波变换因其独特的性质，在图像去噪方面表现出色。通过多层分解阈值策略，可以有效去除噪声并保留重要特征[^1]。

#### 多分辨率分析与低熵性
利用小波变换的多分辨率特性，能够在不同尺度上捕捉到信号的不同频率成分。这种能力使得小波变换特别适合处理具有复杂结构的信息。此外，经过小波变换后的图像通常呈现出较低的熵，意味着大部分能量集中在少数几个大系数上，而其他较小的系数则对应于噪声或细节较少的部分[^2]。

#### 去相关性和基函数的选择灵活性
另一个显著优点在于它可以减少原始数据之间的关联度，并且让加性高斯白噪声变得更为均匀分布。这有助于区分真正的边缘和其他微弱的变化点。更重要的是，用户可以根据实际需求挑选合适的小波基来进行特定类型的过滤操作——无论是对于平滑区域还是纹理丰富的部分都能找到最佳匹配方案。

#### 编程实现流程概述
为了完成一次完整的基于小波变换的图像滤波过程，需遵循以下三个基本步骤：

1. **调用小波n次变换**
对输入图片执行指定层数的小波分解，得到一系列子带图。

2. **修改LL区数据**
LL代表最低频分量所在的象限；将其设置为固定数值（如128），以便调整整体亮度水平而不影响其它高频信息。

3. **进行小波n次逆变换**
使用更新后的各层次系数组合重构最终输出版本[^3]。

% MATLAB代码示例：简单的小波去噪程序框架
clear all;
close all;

% 加载测试图像
img = imread('test_image.png');
gray_img = rgb2gray(img);

% 执行二维离散小波变换 (DWT)，这里假设只做一层分解
[C,S] = wavedec2(double(gray_img), 1, 'haar');

% 获取各级别的近似(A) 和 细节(DH,DV/DD) 系数
[ca,ch,cv,cd] = detcoef2('all',C,S);
app_coeffs = appcoef2(C,S,'haar'); % 近似系数

% 应用软/硬阈值法对细节系数施加门限处理
thr_value = wthrmngr('dwtnoiseest', gray_img); 
[ch_new,cv_new,cd_new] = wthresh([ch;cv;cd], 's', thr_value);

% 替换原细节系数矩阵
new_C = C;
[new_ch,new_cv,new_cd] = upcoef2('h', ch_new, S(2:end,:), 'haar',S(end));
[new_ca,tmp_S] = upcoef2('a', ca, ones(S(end)), 'haar',S(end));

for i=1:S(end)-1
    new_C(i)=cat(1,[new_ca(:,i)',new_ch(:,i)'],...
                 [new_cv(:,i)',new_cd(:,i)']);
end

% 反向重建图像
denoised_img = waverec2(new_C,S,'haar');

figure;
subplot(1,2,1); imshow(uint8(gray_img)); title('Original Image');
subplot(1,2,2); imshow(uint8(denoised_img)); title('Denoised Image using Wavelet Transform');