用lingo写出选课策略数学模型

在Lingo中创建选课策略数学模型通常涉及到线性规划或者整数规划，这里简单举一个学生选课优化的模型例子。假设我们有课程列表（C_i），每个课程有限定容量（Cap_i），学生列表（S_j），每个学生对每门课程有偏好程度（Pref_{ij}）。模型目标可能是让学生尽可能满足他们的偏好并遵守课程容量限制。以下是基本模型的一个简化版：

! 程序定义
model CourseSelection / AllCourses, AllStudents /;

AllCourses := {c | c in 1..NumCourses};   ! 所有课程
AllStudents := {s | s in 1..NumStudents};   ! 所有学生

var Select(s, c) binary;                ! 变量，表示学生s是否选择课程c

minimize TotalUnsatisfied:            ! 目标函数，最小化不满意度
    sum[s in AllStudents] [c in AllCourses] - Pref_{ij} * Select(s,c);

subject to:
    CapacityConstraint(c):             ! 遵守课程容量限制
        sum[s in AllStudents] Select(s, c) <= Cap_c for all c in AllCourses;
    
    StudentChoiceLimit(s):              ! 每个学生只能选一定数量的课程
        sum[c in AllCourses] Select(s, c) <= MaxCoursesPerStudent_s for all s in AllStudents;

end model;