3、在信号每两个相邻样本之间插入一个零值，扩充为16点序列，作DFT，画出幅度谱和相位谱，并与原序列的DFT进行比较。使用MATLAB代码实现

在数字信号处理中，将每个信号序列每隔一个样本插入一个零，这是一种常用的预加重（Zero-Padding）技术，目的是增加频谱分辨率。这种操作会使原本的离散傅立叶变换(DFT)结果的频率轴变得更密集，可以得到更精确的频率成分信息。

对于给定的16点序列，通过插零变成16点后，实际上是在计算4倍长度的DFT，因为新序列有4个周期。这意味着频率分辨率会提高一倍，能够更好地观察低频细节。幅度谱会显示更多的峰，而相位谱会更精细地描绘每个频率对应的相位变化。

以下是使用MATLAB实现这个过程的一个简单示例：

% 假设原始信号是一个10点序列
original_signal = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]; % 填充前16个元素

% 插入零值
zero_padded_signal = [original_signal; zeros(1, 16 - length(original_signal))];

% 计算DFT
dft_original = fft(original_signal);
dft_zero_padded = fft(zero_padded_signal);

% 分别绘制幅度谱和相位谱
figure;
subplot(2,1,1)
plot(abs(dft_original), 'b', abs(dft_zero_padded), 'r')
title('Amplitude Spectra Comparison')
xlabel('Frequency Index')
ylabel('Magnitude')

subplot(2,1,2)
plot(angle(dft_original), 'b', angle(dft_zero_padded), 'r')
title('Phase Spectra Comparison')
xlabel('Frequency Index')
ylabel('Phase (Radians)')

% 比较两者
disp("Original DFT:")
disp(dft_original)
disp("Zero-Padded DFT:")
disp(dft_zero_padded)