变步长的rk方法代码
时间: 2023-12-21 18:01:52 浏览: 44
变步长的rk方法(Runge-Kutta方法)是一种数值计算的方法,常用于求解微分方程。下面是一个简单的Python代码示例,实现了变步长的四阶Runge-Kutta方法:
```python
import numpy as np
def rk_variable_step(f, t0, y0, t_end, h0, tol):
t = t0
y = y0
h = h0
while t < t_end:
k1 = h * f(t, y)
k2 = h * f(t + h/2, y + k1/2)
k3 = h * f(t + h/2, y + k2/2)
k4 = h * f(t + h, y + k3)
y_next = y + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6
e = np.max(np.abs((k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6))
h_new = h * (tol / e)**0.25 # 计算新的步长
if e < tol:
t = t + h
y = y_next
h = min(h_new, t_end - t) # 确保步长不超出终点
else:
h = h_new
return t, y
```
这段代码实现了一个名为`rk_variable_step`的函数,接受一个函数`f`(代表微分方程),初始时间`t0`,初始状态`y0`,终止时间`t_end`,初始步长`h0`和容许误差`tol`作为输入。在求解微分方程的过程中,程序会根据误差动态调整步长,以保证数值解的精度。