变步长扰动观察法的代码
时间: 2023-11-27 15:04:57 浏览: 48
以下是一个简单的 Python 实现变步长扰动观察法的示例代码:
```python
import numpy as np
def rk4_step(f, t, y, h):
k1 = h * f(t, y)
k2 = h * f(t + 0.5*h, y + 0.5*k1)
k3 = h * f(t + 0.5*h, y + 0.5*k2)
k4 = h * f(t + h, y + k3)
return y + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6
def bsdo(f, y0, t0, tmax, rtol, atol):
t, y = t0, y0
h = 1e-3
while t < tmax:
y1 = rk4_step(f, t, y, h)
y2 = rk4_step(f, t + h, y1, h)
delta = np.linalg.norm(y2 - y1) / (rtol * np.linalg.norm(y2) + atol)
if delta <= 1:
t, y = t + h, y2
h = 0.9 * h * delta**(-0.2)
return t, y
```
其中 `rk4_step` 是经典的 4 阶 Runge-Kutta 方法,用于计算给定时间步长 `h` 下的下一个状态。`bsdo` 函数则是变步长扰动观察法的实现,其中 `f` 是描述系统动力学的函数,`y0` 是初始状态,`t0` 和 `tmax` 分别是起始时间和终止时间,`rtol` 和 `atol` 是相对误差和绝对误差的容忍度。在 `bsdo` 函数中,我们首先采用 `rk4_step` 计算两次状态,以便估计误差。如果误差小于容忍度,则接受当前时间步长,否则将时间步长缩小,并重新计算。常数 `0.9` 和 `0.2` 是经验性的调节参数,可以根据具体问题进行调整。