matlab自适应步长法代码

以下是一个简单的 MATLAB 自适应步长法的代码示例：

function [y, x] = adaptive_step(fun, x0, xf, y0, h0, tol)
% fun: 待求解的函数句柄
% x0: 初始自变量值
% xf: 自变量的终止值
% y0: 初始函数值
% h0: 初始步长
% tol: 精度要求

x = x0;
y = y0;
h = h0;
while x < xf
    h = min(h, xf - x); % 限制步长不要超过终止值
    f1 = feval(fun, x, y);
    f2 = feval(fun, x + h, y + h * f1);
    err = abs(f2 - f1);
    if err <= tol
        % 步长足够小，接受当前的计算结果
        x = x + h;
        y = y + h * f1;
    end
    % 根据误差估计调整步长
    if err ~= 0
        h = 0.8 * h * (tol / err) ^ 0.5;
    end
end
end

在这个示例中，`fun` 是待求解的函数句柄，`x0` 是自变量的初始值，`xf` 是自变量的终止值，`y0` 是函数的初始值，`h0` 是初始步长，`tol` 是精度要求。算法的核心是在每个自变量点上计算函数值并根据误差估计调整步长。如果当前步长足够小，就接受当前的计算结果，否则就根据误差估计调整步长。

相关问题

matlab自适应步长法代码，请包含参数测试

以下是一个简单的 MATLAB 自适应步长法代码，其中包含了参数测试：

function [t, y] = adaptive_euler(f, y0, t0, tf, h0, tol, alpha, beta)
% f: 函数句柄，即 dy/dt = f(t, y)
% y0: 初始值
% t0: 初始时间
% tf: 终止时间
% h0: 初始步长
% tol: 相对误差容忍度
% alpha: 步长缩小比例
% beta: 步长增大比例

% 初始化
t = t0;
y = y0;
h = h0;

while t < tf
    % 计算下一个时间步长
    h_new = h * max(alpha, min(beta, (tol*h/norm(y)))));
    
    % 当前时间步
    if t + h_new > tf
        h_new = tf - t;
    end
    
    % 计算下一个点
    y_new = y + h_new * f(t, y);
    
    % 计算误差
    err = norm(y_new - y) / (tol*h_new);
    
    % 如果误差小于容忍度，接受步长
    if err <= 1
        t = t + h_new;
        y = y_new;
        h = h_new;
    end
end

end

我们可以通过以下代码进行参数测试：

% 定义测试函数
f = @(t, y) -y;

% 定义测试参数
y0 = 1;
t0 = 0;
tf = 2;
h0 = 0.1;
tol = 0.01;

% 定义测试参数范围
alpha_range = 0.1:0.1:0.9;
beta_range = 1.1:0.1:2;

% 初始化结果矩阵
results = zeros(length(alpha_range), length(beta_range));

% 进行参数测试
for i = 1:length(alpha_range)
    for j = 1:length(beta_range)
        alpha = alpha_range(i);
        beta = beta_range(j);
        [~, ~] = adaptive_euler(f, y0, t0, tf, h0, tol, alpha, beta);
        results(i,j) = toc;
    end
end

% 绘制结果热图
imagesc(alpha_range, beta_range, results)
colorbar
xlabel('alpha')
ylabel('beta')
title('Parameter Test')

这里我们假设测试函数是 $y' = -y$，即解析解为 $y = e^{-t}$。我们可以通过绘制参数测试结果的热图来评估不同参数组合的性能。

matlab中自适应步长程序

Matlab中的自适应步长程序是一种用于解决微分方程的数值方法，它能够根据解的特性自动调整步长，从而提高计算精度和效率。通常使用的自适应步长算法包括Adams方法和BDF方法。

在Matlab中，可以通过调用内置的ode45函数来使用自适应步长程序。这个函数可以根据方程的特性自动调整步长，以保证解的精度和稳定性。用户只需要提供微分方程的函数表达式和初值条件，ode45函数就可以进行数值求解并返回解的值。

除了ode45之外，Matlab还提供了ode23和ode113等函数来实现自适应步长程序。这些函数的选择取决于求解问题的特性和需要求解的精度。用户可以根据具体情况选择合适的函数来进行数值求解。

使用Matlab中的自适应步长程序可以有效地求解各种微分方程，包括常微分方程和偏微分方程。它的精度和效率优势使得在科学计算和工程领域得到广泛应用，特别是在需要高精度和稳定性的求解问题中表现出色。在使用自适应步长程序时，需要注意合理选择参数和检查解的收敛性，以保证数值求解的准确性和可靠性。