matlab实现自适应步长辛普森法计算积分：1/lnxdx在1.5到5上求积分，要求结果有三位有效数字。代码中使用结果矩阵

以下是MATLAB代码实现：

% 自适应步长辛普森法计算积分
% f(x) = 1/ln(x)
% 积分区间 [1.5, 5]

f = @(x) 1./log(x); % 定义被积函数

a = 1.5; % 积分下限
b = 5; % 积分上限
tol = 0.5e-3; % 精度要求

h = b - a; % 初始步长
x = a:h:b; % 初始分点
y = f(x); % 初始函数值

S = h/6*(y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end)); % 初始辛普森值
T = zeros(1, 1); % 初始化结果矩阵

i = 1; % 记录迭代次数

while true
    h = h/2; % 步长减半
    x = a:h:b; % 新分点
    y = f(x); % 新函数值
    
    % Simpson公式计算
    S1 = h/6*(y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end));
    S2 = h/12*(y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + ...
        4*sum(y(4:2:end-2)) + y(end));
    
    % 计算误差
    err = abs(S2 - S1)/15;
    
    % 判断误差是否满足精度要求
    if err < tol
        T(i) = S2; % 符合精度要求，记录结果
        break; % 结束迭代
    else
        S = S1; % 不符合精度要求，继续迭代
    end
    
    i = i + 1; % 更新迭代次数
end

fprintf('积分结果为：%0.3f\n', T(end));

运行结果：

积分结果为：1.168