变步长中点法求导数matlab

变步长中点法求导数的MATLAB实现如下：

function [dfdx, x] = midpoint_diff(f, a, b, n)
% f: 要求导数的函数
% a, b: 求导区间
% n: 初始步数

h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
dfdx = zeros(size(x));

for i = 2:length(x)-1
    h = x(i+1) - x(i);
    dfdx(i) = (f(x(i+1)) - f(x(i-1)))/(2*h);
end

dfdx(1) = (f(x(2)) - f(x(1)))/(x(2) - x(1)); % 左端点导数
dfdx(end) = (f(x(end)) - f(x(end-1)))/(x(end) - x(end-1)); % 右端点导数

在该函数中，`f` 是要求导数的函数，`a` 和 `b` 是求导区间的左右端点，`n` 是初始步数。函数首先根据初始步数 `n` 确定步长 `h`，然后使用变步长中点法计算导数。最后，函数返回导数 `dfdx` 和计算出的采样点 `x`。

要使用该函数求解某个函数在某个区间内的导数，可以调用该函数并传入相应的参数，例如：

f = @(x) x.^3 - 2*x - 5; % 定义函数
a = 1; b = 5; % 求导区间
n = 10; % 初始步数
[dfdx, x] = midpoint_diff(f, a, b, n); % 调用函数计算导数

plot(x, dfdx); % 绘制导数曲线
xlabel('x'); ylabel('f''(x)');

该代码将会绘制出函数 `f` 在区间 `[1, 5]` 内的导数曲线。