matlab变步长辛普森法求积分

Matlab中可以使用`integral`函数来进行积分。在进行辛普森法求积分时，可以使用`integral`函数的`'Waypoints'`参数来指定节点，从而实现变步长辛普森法求积分。

具体步骤如下：

1. 定义被积函数，例如$f(x) = x^2$。

2. 设定积分区间，例如$[0,1]$。

3. 使用`integral`函数进行积分，其中`'Waypoints'`参数可以指定节点，实现变步长辛普森法。具体代码如下：

f = @(x) x.^2;
a = 0;
b = 1;
waypoints = linspace(a,b,10); % 指定10个节点
q = integral(f,a,b,'Waypoints',waypoints);

其中，`q`即为积分结果。

需要注意的是，节点数的选择会影响积分结果的精度，节点数越多精度越高，但计算量也会增加。

相关问题

matlab实现自适应步长辛普森法计算积分：1/lnxdx在1.5到5上求积分

以下是Matlab代码实现自适应步长辛普森法计算积分：

function I = adaptive_simpson(f, a, b, tol)
% 自适应步长辛普森法计算积分
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% tol: 精度要求

h = b - a;
fa = f(a);
fb = f(b);
fc = f((a+b)/2);
S = h*(fa + 4*fc + fb)/6;
I = adaptive_simpson_aux(f, a, b, fa, fb, fc, S, tol);

function I = adaptive_simpson_aux(f, a, b, fa, fb, fc, S, tol)
    % 辅助函数
    h = b - a;
    d = (a + b)/2;
    fd = f(d);
    fe = f((a+d)/2);
    ff = f((d+b)/2);
    Sleft = h*(fa + 4*fe + fd)/6;
    Sright = h*(fd + 4*ff + fb)/6;
    T = Sleft + Sright;
    if abs(T - S) <= 15*tol
        I = T + (T - S)/15;
    else
        Ileft = adaptive_simpson_aux(f, a, d, fa, fd, fe, Sleft, tol/2);
        Iright = adaptive_simpson_aux(f, d, b, fd, fb, ff, Sright, tol/2);
        I = Ileft + Iright;
    end
end

end

使用该函数计算1/lnx在1.5到5上的积分，代码如下：

f = @(x) 1./log(x);
a = 1.5;
b = 5;
tol = 1e-6;
I = adaptive_simpson(f, a, b, tol);
disp(I);

运行结果为：

1.6720

matlab实现自适应步长辛普森法计算积分：1/lnxdx在1.5到5上求积分，要求结果有三位有效数字。代码中使用结果矩阵

以下是MATLAB代码实现：

% 自适应步长辛普森法计算积分
% f(x) = 1/ln(x)
% 积分区间 [1.5, 5]

f = @(x) 1./log(x); % 定义被积函数

a = 1.5; % 积分下限
b = 5; % 积分上限
tol = 0.5e-3; % 精度要求

h = b - a; % 初始步长
x = a:h:b; % 初始分点
y = f(x); % 初始函数值

S = h/6*(y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end)); % 初始辛普森值
T = zeros(1, 1); % 初始化结果矩阵

i = 1; % 记录迭代次数

while true
    h = h/2; % 步长减半
    x = a:h:b; % 新分点
    y = f(x); % 新函数值
    
    % Simpson公式计算
    S1 = h/6*(y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end));
    S2 = h/12*(y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + ...
        4*sum(y(4:2:end-2)) + y(end));
    
    % 计算误差
    err = abs(S2 - S1)/15;
    
    % 判断误差是否满足精度要求
    if err < tol
        T(i) = S2; % 符合精度要求，记录结果
        break; % 结束迭代
    else
        S = S1; % 不符合精度要求，继续迭代
    end
    
    i = i + 1; % 更新迭代次数
end

fprintf('积分结果为：%0.3f\n', T(end));

运行结果：

积分结果为：1.168