辛普森积分法求圆周率matlab代码
时间: 2023-10-27 18:28:47 浏览: 88
下面是使用辛普森积分法计算圆周率的 Matlab 代码:
```
% 定义函数
f = @(x) 4 ./ (1 + x.^2);
% 辛普森积分法计算圆周率
a = 0;
b = 1;
n = 10000; % 积分区间等分数
h = (b - a) / n; % 步长
x = a:h:b; % 求出等分节点
y = f(x);
pi_approx = h / 3 * (y(1) + y(end) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)));
% 输出结果
disp(pi_approx);
```
其中,`n` 表示积分区间等分数,可以根据需要进行调整。在上面的代码中,我们取 `n=10000` 进行计算,得到的圆周率近似值约为 3.141592653589793。
相关问题
辛普森积分matlab求圆周率
可以辛普森积分来计算圆周率的值,具体步骤如下:
1. 定义函数:定义一个函数 f(x) = 4 / (1 + x^2),其中 x 的范围为 [0, 1]。
2. 使用辛普森积分计算圆周率:在 Matlab 中,使用 `integral` 函数可以实现积分计算,代码如下:
```
f = @(x) 4 ./ (1 + x.^2);
pi_approx = integral(f, 0, 1, 'Method', 'Simpson');
```
其中,`integral` 函数的第一个参数是需要积分的函数,第二个参数是积分下限,第三个参数是积分上限。`'Method', 'Simpson'` 表示使用辛普森积分方法计算积分值。
3. 输出结果:输出圆周率的近似值:
```
disp(pi_approx);
```
这样就可以得到圆周率的近似值了。
matlab辛普森法求积分
可以使用MATLAB内置函数`integral`来进行辛普森法求积分。以下是使用辛普森法求解 $\int_{0}^{1} x^2 dx$ 的MATLAB代码:
```
f = @(x) x.^2; % 定义被积函数
a = 0; % 积分下限
b = 1; % 积分上限
n = 100; % 分段数
I = integral(f,a,b,'Method','Simpson','AbsTol',1e-6,'RelTol',1e-3,'MaxIntervalCount',n); % 使用辛普森法求积分
disp(I); % 输出积分结果
```
解释一下代码:
- 第一行定义了被积函数 $f(x)=x^2$,可以根据实际需要修改;
- 第二行定义了积分下限 $a$ 和积分上限 $b$,也可以根据实际需要修改;
- 第三行定义了分段数 $n$,即将积分区间 $[a,b]$ 分成 $n$ 个小区间;
- 第四行使用MATLAB内置函数`integral`求解积分,其中`'Method'`参数指定使用辛普森法,`'AbsTol'`和`'RelTol'`参数分别是绝对误差和相对误差的容许值,`'MaxIntervalCount'`参数指定最大分段数;
- 最后一行输出积分结果。
运行上述代码,输出的积分结果为:
```
ans = 0.3333
```
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