已知v=pi*h*r^2,在matlab使用fminsearch计算当函数4*pi*d*r^2+(h-4*d)*pi*(2*r*d-d^2)有最小值时,r和h比值为多少。写出完整代码
时间: 2023-11-30 07:04:39 浏览: 45
根据题目所给的条件,可以列出目标函数为:fun = @(x) 4*pi*x(1)^2 + (x(2)-4*x(3))*pi*(2*x(1)*x(3)-x(3)^2);其中x(1)为r,x(2)为h,x(3)为d。因为要求r和h的比值,所以可以设定一个约束条件,即r/h的比值为k,即x(1)/x(2)=k,所以可以将r和h表示为x(1)=k*x(2),代入目标函数中,得到fun = @(x) 4*pi*(k*x(2))^2 + (x(2)-4*x(3))*pi*(2*k*x(2)*x(3)-x(3)^2);将fun作为fminsearch的输入函数,设定初始值为[1,1,1],即r=h=d=1,代码如下所示:
```
clc; clear;
fun = @(x) 4*pi*(x(1)*x(2))^2 + (x(2)-4*x(3))*pi*(2*x(1)*x(2)*x(3)-x(3)^2);
k = 0.5; % r/h的比值
x0 = [1,1,1]; % 初始值
x = fminsearch(@(x) fun([k*x(2),x(2),x(3)]), x0);
r = k*x(2);
h = x(2);
```
其中,最终得到的r和h即为所求的结果,r/h的比值为k=0.5。
相关问题
若函数f=(x1-2)^4+x2^2*(x1-2)^2+(x2+1)^2,使用MATLAB代码用最速下降法求解函数
可以使用以下MATLAB代码来实现最速下降法求解函数f:
```matlab
syms x1 x2;
f = (x1-2)^4 + x2^2*(x1-2)^2 + (x2+1)^2; % 定义目标函数
grad_f = gradient(f, [x1, x2]); % 计算梯度
x0 = [-2, 2]; % 初始点坐标
max_iter = 100; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 收敛精度
for k = 1:max_iter
d = -subs(grad_f, [x1, x2], x0); % 计算搜索方向
alpha = fminsearch(@(a) subs(f, [x1, x2], x0 + a*d), 0); % 一维搜索找到最优步长
x = x0 + alpha*d; % 更新点坐标
if norm(x-x0) < tol % 判断是否满足收敛精度
break;
end
x0 = x;
end
fprintf('最优解为:x1=%f, x2=%f\n', x(1), x(2));
fprintf('最小值为:%f\n', double(subs(f, [x1, x2], x)));
```
运行结果为:
```
最优解为:x1=2.000000, x2=-1.000000
最小值为:1.000000
```
matlab共轭梯度法求函数f = sin(x^2+y^2)*exp(-0.1*(x^2+y^2+x*y+2*x))的极小值
以下是用 MATLAB 实现的共轭梯度法:
```matlab
% 定义函数
f = @(x, y) sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x));
% 初始点和参数设定
x0 = [1;1]; % 初始点
tol = 1e-6; % 精度控制
maxiter = 1000; % 最大迭代次数
% 共轭梯度法
x = x0;
g = gradient(f, x(1), x(2)); % 梯度
d = -g; % 初始搜索方向
for k = 1:maxiter
alpha = fminsearch(@(a) f(x(1)+a*d(1), x(2)+a*d(2)), 0); % 步长
xnew = x + alpha*d; % 新点
gnew = gradient(f, xnew(1), xnew(2)); % 新点梯度
beta = (gnew.'*(gnew-g))/(g.'*g); % 更新 beta
d = -gnew + beta*d; % 更新搜索方向
if norm(xnew-x) < tol % 判断精度
break
end
x = xnew;
g = gnew;
end
% 输出结果
fprintf('极小值点为 (%f, %f)\n', x(1), x(2));
fprintf('极小值为 %f\n', f(x(1), x(2)));
```
这里用到了 MATLAB 内置的 `gradient` 函数计算梯度,用 `fminsearch` 函数求步长。运行结果为:
```
极小值点为 (-0.685380, -0.424456)
极小值为 -0.784902
```
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