matlab 已知 x,y 数据 求双圆弧拟合算法

下面是 MATLAB 代码实现双圆弧拟合算法：

% 输入 x 和 y 数据
x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];

% 按照 x 坐标进行排序
[x, idx] = sort(x);
y = y(idx);

% 初始化起点和终点
start_idx = 1;
end_idx = length(x);

% 初始化圆弧段数
arc_num = 0;

% 初始化圆弧参数
r1 = 0;
r2 = 0;
xc1 = 0;
xc2 = 0;
yc1 = 0;
yc2 = 0;

% 初始化圆弧数据
arc_data = [];

while start_idx < end_idx
    % 在当前点向右搜索，找到满足条件的终点
    thres = pi / 3; % 夹角阈值
    end_idx = start_idx + 1;
    while end_idx <= length(x)
        v1 = [x(start_idx) - x(start_idx-1), y(start_idx) - y(start_idx-1)];
        v2 = [x(end_idx) - x(start_idx), y(end_idx) - y(start_idx)];
        angle = acos(dot(v1, v2) / (norm(v1) * norm(v2)));
        if angle > thres
            break;
        end
        end_idx = end_idx + 1;
    end
    
    if end_idx > length(x)
        end_idx = length(x);
    end
    
    % 利用最小二乘法计算圆弧参数
    [r, xc, yc] = fit_circle(x(start_idx:end_idx), y(start_idx:end_idx));
    
    % 根据圆弧参数计算圆弧的长度和角度
    len = r * angle;
    theta = angle;
    
    % 计算圆弧曲率和应变能力
    k = 1 / r;
    epsilon = len / theta;
    
    % 记录圆弧数据
    arc_num = arc_num + 1;
    arc_data(arc_num, :) = [x(start_idx), y(start_idx), x(end_idx), y(end_idx), r, xc, yc, len, theta, k, epsilon];
    
    % 更新起点
    start_idx = end_idx;
end

% 拼接圆弧段，得到整个双圆弧拟合曲线
x_fit = [];
y_fit = [];
for i = 1:size(arc_data, 1)
    arc = arc_data(i, :);
    [x_arc, y_arc] = generate_arc(arc(1), arc(2), arc(3), arc(4), arc(5), arc(6), arc(7));
    x_fit = [x_fit, x_arc];
    y_fit = [y_fit, y_arc];
end

% 绘图
figure;
plot(x, y, 'o');
hold on;
plot(x_fit, y_fit, 'r');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('双圆弧拟合曲线');

% 最小二乘法拟合圆弧函数
function [r, xc, yc] = fit_circle(x, y)
    A = [2 * x(1) - 2 * x(end), 2 * y(1) - 2 * y(end);
         2 * x(2) - 2 * x(1), 2 * y(2) - 2 * y(1)];
    b = [x(1)^2 + y(1)^2 - x(end)^2 - y(end)^2;
         x(2)^2 + y(2)^2 - x(1)^2 - y(1)^2];
    X = A \ b;
    xc = X(1);
    yc = X(2);
    r = sqrt((xc - x(1))^2 + (yc - y(1))^2);
end

% 生成圆弧数据
function [x_arc, y_arc] = generate_arc(x1, y1, x2, y2, r, xc, yc)
    theta = atan2(y2 - yc, x2 - xc) - atan2(y1 - yc, x1 - xc);
    if theta < 0
        theta = theta + 2 * pi;
    end
    num_points = ceil(10 * abs(theta));
    angles = linspace(0, theta, num_points);
    x_arc = r * cos(angles) + xc;
    y_arc = r * sin(angles) + yc;
end

在上面的代码中，我们首先按照 x 坐标对给定的点数据进行排序，然后使用一个 while 循环来逐步搜索出每个圆弧段的起点和终点，并利用最小二乘法来拟合出圆弧参数。接着，我们根据圆弧参数计算出圆弧的长度、角度、曲率和应变能力，并将这些圆弧数据保存在一个数组中。最后，我们利用生成的圆弧数据，拼接出整个双圆弧拟合曲线，并将其绘制出来。

需要注意的是，上面的代码中使用了 fit_circle 函数来利用最小二乘法拟合圆弧参数。如果你想要了解这个函数的具体实现细节，可以参考这篇博客文章：https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/22644-circle-fit。同时，如果你想要对双圆弧拟合算法的性能进行评估和优化，可以考虑使用 MATLAB 的优化工具箱中的一些函数，例如 fminsearch 和 fminunc。