bcd求解lasso

Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）是一种常用于特征选择和稀疏回归的统计方法。它可以通过在代价函数中加一个L1范数惩罚项来实现特征的稀疏性。

在回归问题中，我们希望找到一个线性模型y = Xw，其中y是目标变量，X是自变量矩阵，w是模型的参数。通常情况下，我们会尝试最小化平方误差代价函数，即最小化残差平方和。

而在Lasso回归中，我们在平方误差代价函数的基础上，加入了对模型参数的L1范数惩罚，即最小化残差平方和加上模型参数绝对值之和。这个L1范数惩罚项使得最优解w具有稀疏性，即部分参数会被约束为0，从而实现特征选择的效果。

具体的优化问题可以表示为最小化残差平方和加上L1范数乘以一个超参数λ，即min(||y - Xw||^2 + λ||w||_1)。这个问题可以通过迭代的方式求解，最常用的方法是坐标下降法。

坐标下降法的思想是，每次只优化一个参数，对其他参数保持不变。然后在每次迭代中，更新该参数，直到收敛。具体地，我们可以通过最小化一个关于待更新参数的子代价函数来更新参数值，通过迭代所有参数，反复更新直到收敛为止。

最终的模型参数是稀疏的，只有部分参数非零，这种稀疏性使得Lasso在特征选择问题中非常有用。在大规模数据集上使用Lasso时，可以使用并行计算或者加速的坐标下降法来提高计算效率。