R语言主成分分析案例

### 使用R语言进行主成分分析

#### 加载必要的库并获取数据
为了执行主成分分析，首先需要加载所需的包，并准备要分析的数据集。

# 安装必要软件包 (如果尚未安装)
install.packages("FactoMineR")
install.packages("factoextra")

# 导入所需库
library(FactoMineR)
library(factoextra)

# 获取内置数据集 decathlon2 并查看其结构
data(decathlon2)
str(decathlon2$active)  # 查看活动个体部分的信息

#### 执行主成分分析
通过调用`PCA()`函数可以轻松完成主成分分析的操作。这里将以十项全能运动员的成绩为例来进行说明。

# 进行PCA分析
res.pca <- PCA(decathlon2.active, graph = FALSE)

# 显示PCA的结果摘要
summary(res.pca)

#### 解读结果与可视化
对于变量而言，可以从坐标(`coord`)、相关系数(`cor`)、平方余弦值(`cos2`)以及贡献度(`contrib`)四个方面来解释它们在不同主成分上的表现[^3]。

- **变量的坐标**反映了各原始变量投影到新空间的位置；
- **相关矩阵**展示了原变量同各个主分量之间的线性关系强度；
- **平方余弦值**衡量的是变量向量长度占总方差的比例；
- **贡献率**则表示该变量对构建特定主成分的重要性程度。

以下是绘制前两个主成分上变量分布情况的例子：

# 绘制变量图
fviz_pca_var(res.pca,
             col.var="black",    # 设置颜色为黑色
             repel=TRUE          # 避免标签重叠
            )

此外还可以利用其他图形工具进一步探索更多关于样本点间距离等方面的内容。