单自由度受迫振动matlab

### 单自由度受迫振动系统的MATLAB仿真

对于单自由度(SDOF)受迫振动系统，可以描述为质量-弹簧-阻尼器模型。该系统受到外部周期力的作用，其运动方程可以用二阶微分方程表示：

\[m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0 \sin(\omega t)\]

其中 \(m\) 是质量，\(c\) 表示阻尼系数，而 \(k\) 则代表弹簧刚度；右侧项中的 \(F_0\) 和 \(\omega\) 分别对应外加正弦激励的幅值与角频率。

为了便于数值求解，在实际编程之前先转换成状态空间形式的一阶常微分方程组:

设速度变量 \(v=\dot{x}\)，则有如下两个一阶ODEs组成的状态向量表达式：
\[\begin{cases}
\dot{x}= v \\
\dot{v}=(F_0 \sin(\omega t)-cv-kx)/m
\end{cases}\]

下面给出一段简单的MATLAB代码来模拟上述过程并绘制位移响应曲线图。

% 参数设置
m = 275; % 质量[kg], 参考给定的质量参数[^2]
c = 10;  % 阻尼系数[N·s/m] (假设值)
k = 2.8e4; % 弹簧刚度[N/m]
F0 = 100; % 外部激振力幅度[N](设定值)
w = sqrt(k / m); % 自然圆频率(rad/s)

% 时间范围定义
tspan = [0 10]; 

% 初始条件(位置和速度均为零)
y0 = [0 ; 0];

% 定义函数句柄用于ode45求解器调用
f = @(t,y)[y(2); (-c*y(2) - k*y(1)+F0*sin(w*t))/m ];

% 使用ode45进行积分计算
[t,y]= ode45(f,tspan,y0);

% 绘制结果图形
figure;
plot(t,y(:,1));
xlabel('Time(s)');
ylabel('Displacement(m)');
title('Response of SDOF Forced Vibration System');
grid on;

这段程序实现了对具有特定质量和刚性的SDOF强迫振动系统的建模，并通过`ode45()`函数进行了时间域内的动态特性分析。所选参数基于提供的参考资料中提到的数据，但请注意这里的阻尼比以及外界激励的具体情况都是人为指定的例子，可以根据实际情况调整这些输入以适应不同的应用场景需求。