几何布朗运动MATLAB代码

几何布朗运动（Geometric Brownian Motion, GBM）是一种随机过程，常用于描述资产价格的变化，特别是在金融数学中，特别是在期权定价模型中，如黑 Scholes 模型。在 MATLAB 中，你可以使用 `brownian` 函数和一些数学工具来模拟 GBM。

以下是一个简单的 MATLAB 代码示例，展示如何生成几何布朗运动路径：

% 定义参数
dt = 0.01; % 时间步长（通常选择一天的交易时间除以总天数）
T = 1; % 总时间（例如一年）
mu = 0.05; % 年化期望收益率
sigma = 0.2; % 年化波动率
n_paths = 100; % 资产路径的数量

% 创建 brownian 路径
W = brownian([0 T], n_paths, dt); % 生成标准 Brownian 运动

% 计算几何布朗运动
S = exp((mu - 0.5 * sigma^2) * T + sigma * sqrt(dt) * W); % 无分红股票价格

% 可视化
plot(W, 'b', 'LineWidth', 1);
hold on;
plot(S, 'r', 'LineWidth', 2);
title('Geometric Brownian Motion Simulation');
xlabel('Time');
ylabel('Stock Price');
legend('Brownian Motion', 'Geometric Brownian Motion');
hold off;